Lượng giác Ví dụ

$(0, 4)$ , $(0, - 5)$

Bước 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Bước 2

Find the dot product.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 \cdot 0 + 4 \cdot - 5$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $0$ với $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 4 \cdot - 5$

Bước 2.2.1.2

Nhân $4$ với $- 5$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 - 20$

Bước 2.2.2

Trừ $20$ khỏi $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 20$

Bước 3

Tìm độ lớn của $a⃗$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{0^{2} + 4^{2}}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{0 + 4^{2}}$

Bước 3.2.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{0 + 16}$

Bước 3.2.3

Cộng $0$ và $16$ .

$| a⃗ | = \sqrt{16}$

Bước 3.2.4

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$| a⃗ | = \sqrt{4^{2}}$

Bước 3.2.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$| a⃗ | = 4$

Bước 4

Tìm độ lớn của $b⃗$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + {(- 5)}^{2}}$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + {(- 5)}^{2}}$

Bước 4.2.2

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 25}$

Bước 4.2.3

Cộng $0$ và $25$ .

$| b⃗ | = \sqrt{25}$

Bước 4.2.4

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$| b⃗ | = \sqrt{5^{2}}$

Bước 4.2.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$| b⃗ | = 5$

Bước 5

Thay các giá trị vào công thức.

$θ = \arccos (\frac{- 20}{4 \cdot 5})$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 20$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 20$ .

$θ = \arccos (\frac{4 \cdot - 5}{4 \cdot 5})$

Bước 6.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 \cdot 5$ .

$θ = \arccos (\frac{4 \cdot - 5}{4 (5)})$

Bước 6.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$θ = \arccos (\frac{4 \cdot - 5}{4 \cdot 5})$

Bước 6.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$θ = \arccos (\frac{- 5}{5})$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 5$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$θ = \arccos (\frac{5 \cdot - 1}{5})$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$θ = \arccos (\frac{5 \cdot - 1}{5 (1)})$

Bước 6.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$θ = \arccos (\frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 1})$

Bước 6.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$θ = \arccos (\frac{- 1}{1})$

Bước 6.2.2.4

Chia $- 1$ cho $1$ .

$θ = \arccos (- 1)$

Bước 6.3

Giá trị chính xác của $\arccos (- 1)$ là $180$ .

$θ = 180$