Lượng giác Ví dụ

$h (x) \log_{2} (x - 2) + 1$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y x \log_{2} (x - 2) = - 1$

Bước 1.1.2

Chia mỗi số hạng trong $y x \log_{2} (x - 2) = - 1$ cho $x \log_{2} (x - 2)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $y x \log_{2} (x - 2) = - 1$ cho $x \log_{2} (x - 2)$ .

$\frac{y x \log_{2} (x - 2)}{x \log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Bước 1.1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y x \log_{2} (x - 2)}{x \log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Bước 1.1.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y \log_{2} (x - 2)}{\log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Bước 1.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\log_{2} (x - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y \log_{2} (x - 2)}{\log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Bước 1.1.2.2.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Bước 1.1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Bước 1.2

Tìm nơi biểu thức $- \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$ không xác định.

$x \leq 2, x = 3$

Bước 1.3

Vì $- \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$ $\to$ $\infty$ khi $x$ $\to$ $3$ từ phía bên trái và $- \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$ $\to$ $- \infty$ khi $x$ $\to$ $3$ từ phía bên phải, thì $x = 3$ là một tiệm cận đứng.

$x = 3$

Bước 1.4

Bỏ qua logarit, xét hàm số hữu tỉ $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ trong đó $n$ là bậc của tử số và $m$ là bậc của mẫu số.

1. Nếu $n < m$ , thì trục x, $y = 0$ , là tiệm cận ngang.

2. Nếu $n = m$ , thì tiệm cận ngang là đường $y = \frac{a}{b}$ .

3. Nếu $n > m$ , thì không có tiệm cận ngang (có một tiệm cận xiên).

Bước 1.5

Tìm $n$ và $m$ .

$n = 0$

$m = 1$

Bước 1.6

Vì $n < m$ , trục x, $y = 0$ , là tiệm cận ngang.

$y = 0$

Bước 1.7

Không có tiệm cận xiên nào tồn tại cho các hàm logarit và hàm lượng giác.

Không có các tiệm cận xiên

Bước 1.8

Đây là tập hợp của tất cả các tiệm cận.

Các tiệm cận đứng: $x = 3$

Các tiệm cận ngang: $y = 0$

Các tiệm cận đứng: $x = 3$

Các tiệm cận ngang: $y = 0$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $4$ trong biểu thức.

$f (4) = 0$

Bước 2.2

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 2.3

Quy đổi $0$ thành số thập phân.

$y = 0$

Bước 3

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = 3$ và các điểm $(4, 0), (5, 0), (6, 0)$ .

Tiệm cận đứng: $x = 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 0 \\ 5 & 0 \\ 6 & 0 \end{array}$

Bước 4