Lượng giác Ví dụ

$h (x) = - \sqrt{x + 11}$

Bước 1

Tìm tập xác định của $y = - \sqrt{x + 11}$ sao cho có thể lấy được một danh sách các giá trị $x$ để tìm một danh sách các điểm giúp ta vẽ đồ thị hàm căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x + 11}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x + 11 \geq 0$

Bước 1.2

Trừ $11$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq - 11$

Bước 1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[- 11, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq - 11}$

Ký hiệu khoảng:

$[- 11, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq - 11}$

Bước 2

Để tìm điểm cuối của biểu thức chứa căn, ta thay giá trị $x$ $- 11$ , là giá trị nhỏ nhất trong tập xác định, vào $f (x) = - \sqrt{x + 11}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 11$ trong biểu thức.

$f (- 11) = - \sqrt{(- 11) + 11}$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cộng $- 11$ và $11$ .

$f (- 11) = - \sqrt{0}$

Bước 2.2.2

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f (- 11) = - \sqrt{0^{2}}$

Bước 2.2.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (- 11) = - 0$

Bước 2.2.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$f (- 11) = 0$

Bước 2.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 3

Điểm cuối của biểu thức chứa căn là $(- 11, 0)$ .

$(- 11, 0)$

Bước 4

Chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi chọn các giá trị sao cho chúng nằm cạnh giá trị $x$ của điểm cuối của biểu thức chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $x$ giá trị $- 10$ vào $f (x) = - \sqrt{x + 11}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 10, - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 10$ trong biểu thức.

$f (- 10) = - \sqrt{(- 10) + 11}$

Bước 4.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Cộng $- 10$ và $11$ .

$f (- 10) = - \sqrt{1}$

Bước 4.1.2.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$f (- 10) = - 1 \cdot 1$

Bước 4.1.2.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f (- 10) = - 1$

Bước 4.1.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- 1$ .

$y = - 1$

Bước 4.2

Thay $x$ giá trị $- 9$ vào $f (x) = - \sqrt{x + 11}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 9, - \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 9$ trong biểu thức.

$f (- 9) = - \sqrt{(- 9) + 11}$

Bước 4.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Cộng $- 9$ và $11$ .

$f (- 9) = - \sqrt{2}$

Bước 4.2.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $- \sqrt{2}$ .

$y = - \sqrt{2}$

Bước 4.3

Căn bậc hai có thể được biểu diễn bằng các điểm xung quanh đỉnh $(- 11, 0), (- 10, - 1), (- 9, - 1.41)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 11 & 0 \\ - 10 & - 1 \\ - 9 & - 1.41 \end{array}$

Bước 5