Lượng giác Ví dụ

$h = - 16 t^{2} + 112 t$

Bước 1

Tìm các thuộc tính của parabol đã cho.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Hoàn thành bình phương cho $- 16 x^{2} + 112 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - 16$

$b = 112$

$c = 0$

Bước 1.1.1.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.1.1.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{112}{2 \cdot - 16}$

Bước 1.1.1.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $112$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $112$ .

$d = \frac{2 \cdot 56}{2 \cdot - 16}$

Bước 1.1.1.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.3.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 16$ .

$d = \frac{2 \cdot 56}{2 (- 16)}$

Bước 1.1.1.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot 56}{2 \cdot - 16}$

Bước 1.1.1.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{56}{- 16}$

Bước 1.1.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $56$ và $- 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.3.2.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $56$ .

$d = \frac{8 (7)}{- 16}$

Bước 1.1.1.3.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.3.2.2.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $- 16$ .

$d = \frac{8 \cdot 7}{8 \cdot - 2}$

Bước 1.1.1.3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{8 \cdot 7}{8 \cdot - 2}$

Bước 1.1.1.3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{7}{- 2}$

Bước 1.1.1.3.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$d = - \frac{7}{2}$

Bước 1.1.1.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{112^{2}}{4 \cdot - 16}$

Bước 1.1.1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.4.2.1.1

Nâng $112$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{12544}{4 \cdot - 16}$

Bước 1.1.1.4.2.1.2

Nhân $4$ với $- 16$ .

$e = 0 - \frac{12544}{- 64}$

Bước 1.1.1.4.2.1.3

Chia $12544$ cho $- 64$ .

$e = 0 - - 196$

Bước 1.1.1.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $- 196$ .

$e = 0 + 196$

Bước 1.1.1.4.2.2

Cộng $0$ và $196$ .

$e = 196$

Bước 1.1.1.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- 16 {(x - \frac{7}{2})}^{2} + 196$ .

$- 16 {(x - \frac{7}{2})}^{2} + 196$

Bước 1.1.2

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = - 16 {(x - \frac{7}{2})}^{2} + 196$

Bước 1.2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = - 16$

$h = \frac{7}{2}$

$k = 196$

Bước 1.3

Vì giá trị của $a$ âm, nên parabol quay mặt lõm xuống dưới.

Quay mặt lõm xuống

Bước 1.4

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(\frac{7}{2}, 196)$

Bước 1.5

Tìm $p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 1.5.2

Thay giá trị của $a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot - 16}$

Bước 1.5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.1

Nhân $4$ với $- 16$ .

$\frac{1}{- 64}$

Bước 1.5.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{64}$

Bước 1.6

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng $p$ vào tọa độ y $k$ nếu parabol quay mặt lõm trên hoặc xuống dưới.

$(h, k + p)$

Bước 1.6.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $p$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(\frac{7}{2}, \frac{12543}{64})$

Bước 1.7

Tìm trục đối xứng bằng cách tìm một đường thẳng đi qua đỉnh và tiêu điểm.

$x = \frac{7}{2}$

Bước 1.8

Tìm đường chuẩn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Đường chuẩn của một parabol là đường thẳng nằm ngang tìm được bằng cách trừ $p$ từ tọa độ y $k$ của đỉnh nếu parabol lõm hoặc lồi.

$y = k - p$

Bước 1.8.2

Thay các giá trị đã biết của $p$ và $k$ vào công thức và rút gọn.

$y = \frac{12545}{64}$

Bước 1.9

Sử dụng các tính chất của parabol để phân tích và vẽ đồ thị đường parabol.

Hướng: Quay mặt lõm xuống

Đỉnh: $(\frac{7}{2}, 196)$

Tiêu điểm: $(\frac{7}{2}, \frac{12543}{64})$

Trục đối xứng: $x = \frac{7}{2}$

Đường chuẩn: $y = \frac{12545}{64}$

Hướng: Quay mặt lõm xuống

Đỉnh: $(\frac{7}{2}, 196)$

Tiêu điểm: $(\frac{7}{2}, \frac{12543}{64})$

Trục đối xứng: $x = \frac{7}{2}$

Đường chuẩn: $y = \frac{12545}{64}$

Bước 2

Chọn một vài giá trị $x$ và điền chúng vào phương trình để tìm các giá trị $y$ tương ứng. Các giá trị $x$ nên được chọn xung quanh đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = - 16 {(3)}^{2} + 112 (3)$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (3) = - 16 \cdot 9 + 112 (3)$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 16$ với $9$ .

$f (3) = - 144 + 112 (3)$

Bước 2.2.1.3

Nhân $112$ với $3$ .

$f (3) = - 144 + 336$

Bước 2.2.2

Cộng $- 144$ và $336$ .

$f (3) = 192$

Bước 2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $192$ .

$192$

Bước 2.3

Giá trị $y$ tại $x = 3$ là $192$ .

$y = 192$

Bước 2.4

Vẽ đồ thị parabol bằng các thuộc tính của nó và các điểm đã chọn.

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 192 \\ \frac{7}{2} & 196 \end{array}$

Bước 3

Vẽ đồ thị parabol bằng các thuộc tính của nó và các điểm đã chọn.

Hướng: Quay mặt lõm xuống

Đỉnh: $(\frac{7}{2}, 196)$

Tiêu điểm: $(\frac{7}{2}, \frac{12543}{64})$

Trục đối xứng: $x = \frac{7}{2}$

Đường chuẩn: $y = \frac{12545}{64}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 192 \\ \frac{7}{2} & 196 \end{array}$

Bước 4