Lượng giác Ví dụ

$\ln (\frac{1}{2 x} + 2)$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt đối số của logarit bằng 0.

$\frac{1}{2 x} + 2 = 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{1}{2 x} = - 2$

Bước 1.2.2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$2 x, 1$

Bước 1.2.2.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$2 x$

Bước 1.2.3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{2 x} = - 2$ với $2 x$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{2 x} = - 2$ với $2 x$ .

$\frac{1}{2 x} (2 x) = - 2 (2 x)$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 \frac{1}{2 x} x = - 2 (2 x)$

Bước 1.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$2 \frac{1}{2 (x)} x = - 2 (2 x)$

Bước 1.2.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{1}{2 x} x = - 2 (2 x)$

Bước 1.2.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x} x = - 2 (2 x)$

Bước 1.2.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{x} x = - 2 (2 x)$

Bước 1.2.3.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$1 = - 2 (2 x)$

Bước 1.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Nhân $2$ với $- 2$ .

$1 = - 4 x$

Bước 1.2.4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 4 x = 1$ .

$- 4 x = 1$

Bước 1.2.4.2

Chia mỗi số hạng trong $- 4 x = 1$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 x = 1$ cho $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

Bước 1.2.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

Bước 1.2.4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1}{- 4}$

Bước 1.2.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1}{4}$

Bước 1.3

Tiệm cận đứng xảy ra tại $x = - \frac{1}{4}$ .

Tiệm cận đứng: $x = - \frac{1}{4}$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \ln (\frac{1}{2 (1)} + 2)$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (1) = \ln (\frac{1}{2 \cdot 1} + 2)$

Bước 2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$f (1) = \ln (\frac{1}{2} + 2)$

Bước 2.2.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \ln (\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

Bước 2.2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \ln (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

Bước 2.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (1) = \ln (\frac{1 + 2 \cdot 2}{2})$

Bước 2.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Nhân $2$ với $2$ .

$f (1) = \ln (\frac{1 + 4}{2})$

Bước 2.2.5.2

Cộng $1$ và $4$ .

$f (1) = \ln (\frac{5}{2})$

Bước 2.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (\frac{5}{2})$ .

$\ln (\frac{5}{2})$

Bước 2.3

Quy đổi $\ln (\frac{5}{2})$ thành số thập phân.

$y = 0.91629073$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \ln (\frac{1}{2 (2)} + 2)$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $2$ với $2$ .

$f (2) = \ln (\frac{1}{4} + 2)$

Bước 3.2.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$f (2) = \ln (\frac{1}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4})$

Bước 3.2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{4}{4}$ .

$f (2) = \ln (\frac{1}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4})$

Bước 3.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (2) = \ln (\frac{1 + 2 \cdot 4}{4})$

Bước 3.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Nhân $2$ với $4$ .

$f (2) = \ln (\frac{1 + 8}{4})$

Bước 3.2.5.2

Cộng $1$ và $8$ .

$f (2) = \ln (\frac{9}{4})$

Bước 3.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (\frac{9}{4})$ .

$\ln (\frac{9}{4})$

Bước 3.3

Quy đổi $\ln (\frac{9}{4})$ thành số thập phân.

$y = 0.81093021$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = \ln (\frac{1}{2 (3)} + 2)$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $2$ với $3$ .

$f (3) = \ln (\frac{1}{6} + 2)$

Bước 4.2.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$f (3) = \ln (\frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{6}{6})$

Bước 4.2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{6}{6}$ .

$f (3) = \ln (\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 6}{6})$

Bước 4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (3) = \ln (\frac{1 + 2 \cdot 6}{6})$

Bước 4.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Nhân $2$ với $6$ .

$f (3) = \ln (\frac{1 + 12}{6})$

Bước 4.2.5.2

Cộng $1$ và $12$ .

$f (3) = \ln (\frac{13}{6})$

Bước 4.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (\frac{13}{6})$ .

$\ln (\frac{13}{6})$

Bước 4.3

Quy đổi $\ln (\frac{13}{6})$ thành số thập phân.

$y = 0.77318988$

Bước 5

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = - \frac{1}{4}$ và các điểm $(1, 0.91629073), (2, 0.81093021), (3, 0.77318988)$ .

Tiệm cận đứng: $x = - \frac{1}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.916 \\ 2 & 0.811 \\ 3 & 0.773 \end{array}$

Bước 6