Lượng giác Ví dụ

$\log (\frac{x (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}})$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt đối số của logarit bằng 0.

$\frac{x (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} = 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cho tử bằng không.

$x (x + 4) = 0$

Bước 1.2.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

Bước 1.2.2.2

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 1.2.2.3

Đặt $x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Đặt $x + 4$ bằng với $0$ .

$x + 4 = 0$

Bước 1.2.2.3.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

Bước 1.2.2.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (x + 4) = 0$ đúng.

$x = 0, - 4$

Bước 1.3

Tiệm cận đứng xảy ra tại $x = 0, x = - 4$ .

Tiệm cận đứng: $x = 0, x = - 4$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \log (\frac{(1) ((1) + 4)}{{((1) + 2)}^{2}})$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $1 + 4$ với $1$ .

$f (1) = \log (\frac{1 + 4}{{(1 + 2)}^{2}})$

Bước 2.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Cộng $1$ và $2$ .

$f (1) = \log (\frac{1 + 4}{3^{2}})$

Bước 2.2.2.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (1) = \log (\frac{1 + 4}{9})$

Bước 2.2.3

Cộng $1$ và $4$ .

$f (1) = \log (\frac{5}{9})$

Bước 2.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\log (\frac{5}{9})$ .

$\log (\frac{5}{9})$

Bước 2.3

Quy đổi $\log (\frac{5}{9})$ thành số thập phân.

$y = - 0.2552725$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \log (\frac{(2) ((2) + 4)}{{((2) + 2)}^{2}})$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $2$ và $4$ .

$f (2) = \log (\frac{2 \cdot 6}{{(2 + 2)}^{2}})$

Bước 3.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Cộng $2$ và $2$ .

$f (2) = \log (\frac{2 \cdot 6}{4^{2}})$

Bước 3.2.2.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$f (2) = \log (\frac{2 \cdot 6}{16})$

Bước 3.2.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Nhân $2$ với $6$ .

$f (2) = \log (\frac{12}{16})$

Bước 3.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$f (2) = \log (\frac{4 (3)}{16})$

Bước 3.2.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$f (2) = \log (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4})$

Bước 3.2.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (2) = \log (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4})$

Bước 3.2.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (2) = \log (\frac{3}{4})$

Bước 3.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\log (\frac{3}{4})$ .

$\log (\frac{3}{4})$

Bước 3.3

Quy đổi $\log (\frac{3}{4})$ thành số thập phân.

$y = - 0.12493873$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = \log (\frac{(3) ((3) + 4)}{{((3) + 2)}^{2}})$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $3$ và $4$ .

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 7}{{(3 + 2)}^{2}})$

Bước 4.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Cộng $3$ và $2$ .

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 7}{5^{2}})$

Bước 4.2.2.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 7}{25})$

Bước 4.2.3

Nhân $3$ với $7$ .

$f (3) = \log (\frac{21}{25})$

Bước 4.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\log (\frac{21}{25})$ .

$\log (\frac{21}{25})$

Bước 4.3

Quy đổi $\log (\frac{21}{25})$ thành số thập phân.

$y = - 0.07572071$

Bước 5

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = 0, x = - 4$ và các điểm $(1, - 0.2552725), (2, - 0.12493873), (3, - 0.07572071)$ .

Tiệm cận đứng: $x = 0, x = - 4$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 0.255 \\ 2 & - 0.125 \\ 3 & - 0.076 \end{array}$

Bước 6