Lượng giác Ví dụ

$f (x) = 7 \csc (5 π x - \frac{1}{3} \cdot π)$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đối với bất kỳ $y = \csc (x)$ , các tiệm cận đứng xảy ra tại $x = n π$ , trong đó $n$ là một số nguyên. Sử dụng chu kì cơ bản cho $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , để tìm các tiệm cận đứng cho $y = 7 \csc (5 π x - \frac{π}{3})$ . Đặt phần bên trong của hàm cosecant, $b x + c$ , cho $y = a \csc (b x + c) + d$ bằng $0$ để nơi tiệm cận đứng xảy ra cho $y = 7 \csc (5 π x - \frac{π}{3})$ .

$5 π x - \frac{π}{3} = 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cộng $\frac{π}{3}$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 π x = \frac{π}{3}$

Bước 1.2.2

Chia mỗi số hạng trong $5 π x = \frac{π}{3}$ cho $5 π$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 π x = \frac{π}{3}$ cho $5 π$ .

$\frac{5 π x}{5 π} = \frac{\frac{π}{3}}{5 π}$

Bước 1.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 π x}{5 π} = \frac{\frac{π}{3}}{5 π}$

Bước 1.2.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{5 π}$

Bước 1.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{5 π}$

Bước 1.2.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{5 π}$

Bước 1.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{5 π}$

Bước 1.2.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.2.1

Đưa $π$ ra ngoài $5 π$ .

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}$

Bước 1.2.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}$

Bước 1.2.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Bước 1.2.2.3.3

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{1}{3 \cdot 5}$

Bước 1.2.2.3.4

Nhân $3$ với $5$ .

$x = \frac{1}{15}$

Bước 1.3

Đặt phần bên trong hàm cosecant $5 π x - \frac{π}{3}$ bằng $2 π$ .

$5 π x - \frac{π}{3} = 2 π$

Bước 1.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Cộng $\frac{π}{3}$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 π x = 2 π + \frac{π}{3}$

Bước 1.4.1.2

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$5 π x = 2 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Bước 1.4.1.3

Kết hợp $2 π$ và $\frac{3}{3}$ .

$5 π x = \frac{2 π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Bước 1.4.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$5 π x = \frac{2 π \cdot 3 + π}{3}$

Bước 1.4.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.5.1

Nhân $3$ với $2$ .

$5 π x = \frac{6 π + π}{3}$

Bước 1.4.1.5.2

Cộng $6 π$ và $π$ .

$5 π x = \frac{7 π}{3}$

Bước 1.4.2

Chia mỗi số hạng trong $5 π x = \frac{7 π}{3}$ cho $5 π$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 π x = \frac{7 π}{3}$ cho $5 π$ .

$\frac{5 π x}{5 π} = \frac{\frac{7 π}{3}}{5 π}$

Bước 1.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 π x}{5 π} = \frac{\frac{7 π}{3}}{5 π}$

Bước 1.4.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{7 π}{3}}{5 π}$

Bước 1.4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{7 π}{3}}{5 π}$

Bước 1.4.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{3}}{5 π}$

Bước 1.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{7 π}{3} \cdot \frac{1}{5 π}$

Bước 1.4.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.3.2.1

Đưa $π$ ra ngoài $7 π$ .

$x = \frac{π \cdot 7}{3} \cdot \frac{1}{5 π}$

Bước 1.4.2.3.2.2

Đưa $π$ ra ngoài $5 π$ .

$x = \frac{π \cdot 7}{3} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}$

Bước 1.4.2.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{π \cdot 7}{3} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}$

Bước 1.4.2.3.2.4

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Bước 1.4.2.3.3

Nhân $\frac{7}{3}$ với $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{7}{3 \cdot 5}$

Bước 1.4.2.3.4

Nhân $3$ với $5$ .

$x = \frac{7}{15}$

Bước 1.5

Chu kỳ cơ bản cho $y = 7 \csc (5 π x - \frac{π}{3})$ sẽ xảy ra tại $(\frac{1}{15}, \frac{7}{15})$ , nơi $\frac{1}{15}$ và $\frac{7}{15}$ là các tiệm cận đứng.

$(\frac{1}{15}, \frac{7}{15})$

Bước 1.6

Tìm chu kỳ $\frac{2 π}{| b |}$ để tìm nơi các tiệm cận đứng tồn tại. Tiệm cận đứng xảy ra mỗi nửa chu kỳ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

$5 π$ xấp xỉ $15.70796326$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{5 π}$

Bước 1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{5 π}$

Bước 1.6.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{5}$

Bước 1.7

Các tiệm cận đứng cho $y = 7 \csc (5 π x - \frac{π}{3})$ xảy ra tại $\frac{1}{15}$ , $\frac{7}{15}$ và mỗi $x = \frac{1}{15} + \frac{n}{5}$ , trong đó $n$ là một số nguyên. Đây là nửa chu kỳ.

$x = \frac{1}{15} + \frac{n}{5}$

Bước 1.8

Cosecant chỉ có các tiệm cận đứng.

Không có các tiệm cận ngang

Không có các tiệm cận xiên

Các tiệm cận đứng: $x = \frac{1}{15} + \frac{n}{5}$ nơi $n$ là một số nguyên

Không có các tiệm cận ngang

Không có các tiệm cận xiên

Các tiệm cận đứng: $x = \frac{1}{15} + \frac{n}{5}$ nơi $n$ là một số nguyên

Bước 2

Sử dụng dạng $a \csc (b x - c) + d$ để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.

$a = 7$

$b = 5 π$

$c = \frac{π}{3}$

$d = 0$

Bước 3

Vì đồ thị của hàm $c s c$ không có giá trị cực đại hoặc cực tiểu, nên không có giá trị nào cho biên độ.

Biên độ: Không có

Bước 4

Tìm chu kỳ của $7 \csc (5 π x - \frac{π}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 4.2

Thay thế $b$ với $5 π$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 5 π |}$

Bước 4.3

$5 π$ xấp xỉ $15.70796326$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{5 π}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{5 π}$

Bước 4.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{5}$

Bước 5

Tìm độ lệch pha bằng công thức $\frac{c}{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ $\frac{c}{b}$ .

Độ lệch pha: $\frac{c}{b}$

Bước 5.2

Thay thế các giá trị của $c$ và $b$ vào phương trình cho độ lệch pha.

Độ lệch pha: $\frac{\frac{π}{3}}{5 π}$

Bước 5.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

Độ lệch pha: $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{5 π}$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $π$ ra ngoài $5 π$ .

Độ lệch pha: $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}$

Bước 5.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Độ lệch pha: $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}$

Bước 5.4.3

Viết lại biểu thức.

Độ lệch pha: $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Bước 5.5

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{1}{5}$ .

Độ lệch pha: $\frac{1}{3 \cdot 5}$

Bước 5.6

Nhân $3$ với $5$ .

Độ lệch pha: $\frac{1}{15}$

Bước 6

Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.

Biên độ: Không có

Chu kỳ: $\frac{2}{5}$

Độ lệch pha: $\frac{1}{15}$ ( $\frac{1}{15}$ sang bên phải)

Dịch chuyển dọc: Không có

Bước 7

Hàm lượng giác có thể được vẽ đồ thị bằng biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, sự dịch chuyển dọc và các điểm.

Các tiệm cận đứng: $x = \frac{1}{15} + \frac{n}{5}$ nơi $n$ là một số nguyên

Biên độ: Không có

Chu kỳ: $\frac{2}{5}$

Độ lệch pha: $\frac{1}{15}$ ( $\frac{1}{15}$ sang bên phải)

Dịch chuyển dọc: Không có

Bước 8