Lượng giác Ví dụ

$f (x) = 6 | \cot (\frac{π}{12} x) |$

Bước 1

Tìm đỉnh trị tuyệt đối. Trong trường hợp này, đỉnh của $y = 6 | \cot (\frac{π x}{12}) |$ là $(6 + 12 n, 6 | \cot (\frac{π (1 + 2 n)}{2}) |)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm tọa độ $x$ của đỉnh, đặt phần bên trong giá trị tuyệt đối $\cot (\frac{π x}{12})$ bằng $0$ . Trong trường hợp này, $\cot (\frac{π x}{12}) = 0$ .

$\cot (\frac{π x}{12}) = 0$

Bước 1.2

Giải phương trình $\cot (\frac{π x}{12}) = 0$ để tìm tọa độ $x$ giá trị tuyệt đối của đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm cotang.

$\frac{π x}{12} = arccot (0)$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Giá trị chính xác của $arccot (0)$ là $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π x}{12} = \frac{π}{2}$

Bước 1.2.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{12}{π}$ .

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Bước 1.2.4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.1

Rút gọn $\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Bước 1.2.4.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Bước 1.2.4.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.1.2.1

Đưa $π$ ra ngoài $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{12}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Bước 1.2.4.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Bước 1.2.4.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{12}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Rút gọn $\frac{12}{π} \cdot \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{2 (6)}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Bước 1.2.4.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \cdot 6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Bước 1.2.4.2.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{6}{π} π$

Bước 1.2.4.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{6}{π} π$

Bước 1.2.4.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x = 6$

Bước 1.2.5

Hàm cotang dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy thêm góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$\frac{π x}{12} = π + \frac{π}{2}$

Bước 1.2.6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{12}{π}$ .

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} (π + \frac{π}{2})$

Bước 1.2.6.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1.1

Rút gọn $\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} (π + \frac{π}{2})$

Bước 1.2.6.2.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} (π + \frac{π}{2})$

Bước 1.2.6.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1.1.2.1

Đưa $π$ ra ngoài $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{12}{π} (π + \frac{π}{2})$

Bước 1.2.6.2.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} (π + \frac{π}{2})$

Bước 1.2.6.2.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{12}{π} (π + \frac{π}{2})$

Bước 1.2.6.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.2.1

Rút gọn $\frac{12}{π} (π + \frac{π}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.2.1.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{12}{π} (π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2})$

Bước 1.2.6.2.2.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.2.1.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{12}{π} (\frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2})$

Bước 1.2.6.2.2.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{12}{π} \cdot \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Bước 1.2.6.2.2.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.2.1.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{2 (6)}{π} \cdot \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Bước 1.2.6.2.2.1.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \cdot 6}{π} \cdot \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Bước 1.2.6.2.2.1.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{6}{π} (π \cdot 2 + π)$

Bước 1.2.6.2.2.1.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{6}{π} (2 π + π)$

Bước 1.2.6.2.2.1.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.2.1.4.1

Cộng $2 π$ và $π$ .

$x = \frac{6}{π} (3 π)$

Bước 1.2.6.2.2.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.2.1.4.2.1

Đưa $π$ ra ngoài $3 π$ .

$x = \frac{6}{π} (π \cdot 3)$

Bước 1.2.6.2.2.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{6}{π} (π \cdot 3)$

Bước 1.2.6.2.2.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = 6 \cdot 3$

Bước 1.2.6.2.2.1.4.3

Nhân $6$ với $3$ .

$x = 18$

Bước 1.2.7

Tìm chu kỳ của $\cot (\frac{π x}{12})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 1.2.7.2

Thay thế $b$ với $\frac{π}{12}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| \frac{π}{12} |}$

Bước 1.2.7.3

$\frac{π}{12}$ xấp xỉ $0.26179938$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{π}{\frac{π}{12}}$

Bước 1.2.7.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$π \frac{12}{π}$

Bước 1.2.7.5

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$π \frac{12}{π}$

Bước 1.2.7.5.2

Viết lại biểu thức.

$12$

Bước 1.2.8

Chu kỳ của hàm $\cot (\frac{π x}{12})$ là $12$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $12$ radian theo cả hai hướng.

$x = 6 + 12 n, 18 + 12 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 1.2.9

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = 6 + 12 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 1.3

Thay thế biến $x$ bằng $6 + 12 n$ trong biểu thức.

$y = 6 | \cot (\frac{π (6 + 12 n)}{12}) |$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $6 + 12 n$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $6$ ra ngoài $π (6 + 12 n)$ .

$y = 6 | \cot (\frac{6 (π (1 + 2 n))}{12}) |$

Bước 1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $12$ .

$y = 6 | \cot (\frac{6 (π (1 + 2 n))}{6 (2)}) |$

Bước 1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = 6 | \cot (\frac{6 (π (1 + 2 n))}{6 \cdot 2}) |$

Bước 1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = 6 | \cot (\frac{π (1 + 2 n)}{2}) |$

Bước 1.5

Đỉnh trị tuyệt đối là $(6 + 12 n, 6 | \cot (\frac{π (1 + 2 n)}{2}) |)$ .

$(6 + 12 n, 6 | \cot (\frac{π (1 + 2 n)}{2}) |)$

Bước 2

Tìm tập xác định cho $f (x) = 6 | \cot (\frac{π x}{12}) |$ để có thể chọn một danh sách các giá trị $x$ để tìm danh sách các điểm, các điểm này sẽ giúp vẽ đồ thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt đối số trong $\cot (\frac{π x}{12})$ bằng $π n$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\frac{π x}{12} = π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 2.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{12}{π}$ .

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} (π n)$

Bước 2.2.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Rút gọn $\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} (π n)$

Bước 2.2.2.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} (π n)$

Bước 2.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.2.1

Đưa $π$ ra ngoài $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{12}{π} (π n)$

Bước 2.2.2.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} (π n)$

Bước 2.2.2.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{12}{π} (π n)$

Bước 2.2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1.1

Đưa $π$ ra ngoài $π n$ .

$x = \frac{12}{π} (π (n))$

Bước 2.2.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{12}{π} (π n)$

Bước 2.2.2.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$x = 12 n$

Bước 2.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 12 n}$ , cho mọi số nguyên $n$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 12 n}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3

Giá trị tuyệt đối có thể được vẽ đồ thị bằng cách sử dụng các điểm xung quanh đỉnh $(6 + 12 n, 6 | \cot (\frac{π (1 + 2 n)}{2}) |),$

$\begin{array}{c} x & y \\ 6 + 12 n & 6 | \cot (\frac{π (1 + 2 n)}{2}) | \end{array}$

Bước 4