Lượng giác Ví dụ

$f (x) = \ln (\arcsin (\frac{x + 2}{5 - x}))$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt đối số của logarit bằng 0.

$\arcsin (\frac{x + 2}{5 - x}) = 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Lấy nghịch đảo arcsin cho cả hai vế của phương trình để rút $x$ từ bên trong arcsin.

$\frac{x + 2}{5 - x} = \sin (0)$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Tách phân số $\frac{x + 2}{5 - x}$ thành hai phân số.

$\frac{x}{5 - x} + \frac{2}{5 - x} = \sin (0)$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{x}{5 - x} + \frac{2}{5 - x} = 0$

Bước 1.2.4

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$5 - x, 5 - x, 1$

Bước 1.2.4.2

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 1.2.4.3

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 1.2.4.4

BCNN của $1, 1, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$1$

Bước 1.2.4.5

Thừa số cho $5 - x$ là chính nó $5 - x$ .

$(5 - x) = 5 - x$

$(5 - x)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 1.2.4.6

BCNN của $5 - x, 5 - x$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$5 - x$

Bước 1.2.5

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{x}{5 - x} + \frac{2}{5 - x} = 0$ với $5 - x$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{x}{5 - x} + \frac{2}{5 - x} = 0$ với $5 - x$ .

$\frac{x}{5 - x} (5 - x) + \frac{2}{5 - x} (5 - x) = 0 (5 - x)$

Bước 1.2.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $5 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{5 - x} (5 - x) + \frac{2}{5 - x} (5 - x) = 0 (5 - x)$

Bước 1.2.5.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x + \frac{2}{5 - x} (5 - x) = 0 (5 - x)$

Bước 1.2.5.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x + \frac{2}{5 - x} (5 - x) = 0 (5 - x)$

Bước 1.2.5.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x + 2 = 0 (5 - x)$

Bước 1.2.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.3.1

Nhân $0$ với $5 - x$ .

$x + 2 = 0$

Bước 1.2.6

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 1.3

Tiệm cận đứng xảy ra tại $x = - 2$ .

Tiệm cận đứng: $x = - 2$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$f (- 1) = \ln (\arcsin (\frac{(- 1) + 2}{5 - (- 1)}))$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cộng $- 1$ và $2$ .

$f (- 1) = \ln (\arcsin (\frac{1}{5 - (- 1)}))$

Bước 2.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (- 1) = \ln (\arcsin (\frac{1}{5 + 1}))$

Bước 2.2.2.2

Cộng $5$ và $1$ .

$f (- 1) = \ln (\arcsin (\frac{1}{6}))$

Bước 2.2.3

Tính $\arcsin (\frac{1}{6})$ .

$f (- 1) = \ln (0.16744807)$

Bước 2.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (0.16744807)$ .

$\ln (0.16744807)$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = \ln (\arcsin (\frac{(0) + 2}{5 - (0)}))$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $0$ và $2$ .

$f (0) = \ln (\arcsin (\frac{2}{5 - (0)}))$

Bước 3.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$f (0) = \ln (\arcsin (\frac{2}{5 + 0}))$

Bước 3.2.2.2

Cộng $5$ và $0$ .

$f (0) = \ln (\arcsin (\frac{2}{5}))$

Bước 3.2.3

Tính $\arcsin (\frac{2}{5})$ .

$f (0) = \ln (0.41151684)$

Bước 3.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (0.41151684)$ .

$\ln (0.41151684)$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \ln (\arcsin (\frac{(1) + 2}{5 - (1)}))$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $1$ và $2$ .

$f (1) = \ln (\arcsin (\frac{3}{5 - (1)}))$

Bước 4.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f (1) = \ln (\arcsin (\frac{3}{5 - 1}))$

Bước 4.2.2.2

Trừ $1$ khỏi $5$ .

$f (1) = \ln (\arcsin (\frac{3}{4}))$

Bước 4.2.3

Tính $\arcsin (\frac{3}{4})$ .

$f (1) = \ln (0.84806207)$

Bước 4.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (0.84806207)$ .

$\ln (0.84806207)$

Bước 5

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = - 2$ và các điểm $(- 1, - 1.78708195), (0, - 0.88790532), (1, - 0.16480143)$ .

Tiệm cận đứng: $x = - 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 1.787 \\ 0 & - 0.888 \\ 1 & - 0.165 \end{array}$

Bước 6