Lượng giác Ví dụ

$f (x) = \ln (3 - \ln (x))$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt đối số của logarit bằng 0.

$3 - \ln (x) = 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \ln (x) = - 3$

Bước 1.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- \ln (x) = - 3$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- \ln (x) = - 3$ cho $- 1$ .

$\frac{- \ln (x)}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Bước 1.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\ln (x)}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Bước 1.2.2.2.2

Chia $\ln (x)$ cho $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 3}{- 1}$

Bước 1.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Chia $- 3$ cho $- 1$ .

$\ln (x) = 3$

Bước 1.2.3

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (x)} = e^{3}$

Bước 1.2.4

Viết lại $\ln (x) = 3$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x$

Bước 1.2.5

Viết lại phương trình ở dạng $x = e^{3}$ .

$x = e^{3}$

Bước 1.3

Tiệm cận đứng xảy ra tại $x = e^{3}$ .

Tiệm cận đứng: $x = e^{3}$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $20$ trong biểu thức.

$f (20) = \ln (3 - \ln (20))$

Bước 2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (3 - \ln (20))$ .

$\ln (3 - \ln (20))$

Bước 2.3

Quy đổi $\ln (3 - \ln (20))$ thành số thập phân.

$= - 5.45667404$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = 19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $19$ trong biểu thức.

$f (19) = \ln (3 - \ln (19))$

Bước 3.2

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (3 - \ln (19))$ .

$\ln (3 - \ln (19))$

Bước 3.3

Quy đổi $\ln (3 - \ln (19))$ thành số thập phân.

$= - 2.89027338$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $18$ trong biểu thức.

$f (18) = \ln (3 - \ln (18))$

Bước 4.2

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (3 - \ln (18))$ .

$\ln (3 - \ln (18))$

Bước 4.3

Quy đổi $\ln (3 - \ln (18))$ thành số thập phân.

$= - 2.21066025$

Bước 5

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = e^{3}$ và các điểm $(20, - 5.45667404), (19, - 2.89027338), (18, - 2.21066025)$ .

Tiệm cận đứng: $x = e^{3}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 18 & - 2.211 \\ 19 & - 2.89 \\ 20 & - 5.457 \end{array}$

Bước 6