Lượng giác Ví dụ

$\sec (\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3}))$

Bước 1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(1, \frac{\sqrt{3}}{3})$ , $(1, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(1, \frac{\sqrt{3}}{3})$ . Do đó, $\sec (\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3}))$ là $\sqrt{1 + {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\sqrt{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Bước 2

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Bước 2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Bước 2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{1 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Bước 2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{1 + \frac{3^{1}}{3^{2}}}$

Bước 2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{1 + \frac{3}{3^{2}}}$

Bước 3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{3}{9}}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\sqrt{1 + \frac{3 (1)}{9}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$\sqrt{1 + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{1 + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{1 + \frac{1}{3}}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}$

Bước 5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{3 + 1}{3}}$

Bước 5.3

Cộng $3$ và $1$ .

$\sqrt{\frac{4}{3}}$

Bước 6

Viết lại $\sqrt{\frac{4}{3}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

Bước 7.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Bước 8

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 9

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 9.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 9.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 9.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 9.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 9.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 9.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 9.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 9.6.5

Tính số mũ.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Dạng thập phân:

$1.15470053 \dots$