Lượng giác Ví dụ

$f (x) = x^{2} + c$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa biến sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ

$x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y - x^{2} = c$

Bước 1.2

Trừ

$c$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y - x^{2} - c = 0$

Bước 1.3

Di chuyển

$y$ .

$- x^{2} - c + y = 0$

Bước 2

Đây là dạng của một hyperbol. Sử dụng dạng này để xác định các giá trị được sử dụng để tìm các đỉnh và các tiệm cận của hyperbol.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Bước 3

Tương ứng các giá trị trong hyperbol này với dạng chính tắc. Biến

$h$ là khoảng cách theo trục x tính từ gốc tọa độ,

$k$ là khoảng cách theo trục y tính từ gốc tọa độ,

$a$ .

$a = 1$

$b = 1$

$k = 0$

$h = 0$

Bước 4

Tâm của một hyperbol có dạng

$(h, k)$ . Thay vào các giá trị của

$h$ và

$k$ .

$(0, 0)$

Bước 5

Tìm

$c$ , khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tìm khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm của đường hyperbol bằng công thức sau.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Bước 5.2

Thay các giá trị của

$a$ và

$b$ vào công thức.

$\sqrt{{(1)}^{2} + {(1)}^{2}}$

Bước 5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{1 + {(1)}^{2}}$

Bước 5.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{1 + 1}$

Bước 5.3.3

Cộng

$1$ và

$1$ .

$\sqrt{2}$

Bước 6

Tìm các đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Có thể tìm đỉnh đầu tiên của một hyperbol bằng cách cộng

$a$ vào

$k$ .

$(h, k + a)$

Bước 6.2

Thay các giá trị đã biết của

$h$ ,

$a$ , và

$k$ vào công thức và rút gọn.

$(0, 1)$

Bước 6.3

Có thể tìm đỉnh thứ hai của một hyperbol bằng cách trừ

$a$ từ

$k$ .

$(h, k - a)$

Bước 6.4

Thay các giá trị đã biết của

$h$ ,

$a$ , và

$k$ vào công thức và rút gọn.

$(0, - 1)$

Bước 6.5

Các đỉnh của một hyperbol có dạng

$(h, k \pm a)$ . Hyperbol có hai đỉnh.

$(0, 1), (0, - 1)$

Bước 7

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Có thể tìm tiêu điểm đầu tiên của một hyperbol bằng cách cộng

$c$ vào

$k$ .

$(h, k + c)$

Bước 7.2

Thay các giá trị đã biết của

$h$ ,

$c$ , và

$k$ vào công thức và rút gọn.

$(0, \sqrt{2})$

Bước 7.3

Có thể tìm tiêu điểm thứ hai của một hyperbol bằng cách trừ

$c$ từ

$k$ .

$(h, k - c)$

Bước 7.4

Thay các giá trị đã biết của

$h$ ,

$c$ , và

$k$ vào công thức và rút gọn.

$(0, - \sqrt{2})$

Bước 7.5

Tiêu điểm của một hyperbol có dạng

$(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ . Hyperbol có hai tiêu điểm.

$(0, \sqrt{2}), (0, - \sqrt{2})$

Bước 8

Tìm tham số tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tìm giá trị của thông số tiêu cự hyperbol bằng cách sử dụng công thức sau.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Bước 8.2

Thay các giá trị của

$b$ và

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ vào công thức.

$\frac{1^{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 8.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Bước 8.3.2

Nhân

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ với

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 8.3.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.1

Nhân

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ với

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 8.3.3.2

Nâng

$\sqrt{2}$ lên lũy thừa

$1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 8.3.3.3

Nâng

$\sqrt{2}$ lên lũy thừa

$1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 8.3.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 8.3.3.5

Cộng

$1$ và

$1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 8.3.3.6

Viết lại

${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.6.1

Sử dụng

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại

$\sqrt{2}$ ở dạng

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 8.3.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 8.3.3.6.3

Kết hợp

$\frac{1}{2}$ và

$2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.3.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.3.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 8.3.3.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 9

Các tiệm cận có dạng

$y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ vì hyperbol quay mặt lõm lên trên và xuống dưới.

$y = \pm 1 \cdot x + 0$

Bước 10

Rút gọn

$1 \cdot x + 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Cộng

$1 \cdot x$ và

$0$ .

$y = 1 \cdot x$

Bước 10.2

Nhân

$x$ với

$1$ .

$y = x$

Bước 11

Rút gọn

$- 1 \cdot x + 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Cộng

$- 1 \cdot x$ và

$0$ .

$y = - 1 \cdot x$

Bước 11.2

Viết lại

$- 1 x$ ở dạng

$- x$ .

$y = - x$

Bước 12

Hyperbol này có hai tiệm cận.

$y = x, y = - x$

Bước 13

Những giá trị này đại diện cho các giá trị quan trọng cho việc vẽ đồ thị và phân tích một hyperbol.

Tâm:

$(0, 0)$

Các đỉnh:

$(0, 1), (0, - 1)$

Tiêu điểm:

$(0, \sqrt{2}), (0, - \sqrt{2})$

Tâm sai:

$(0, \sqrt{2}), (0, - \sqrt{2})$

Tham số tiêu:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Các đường tiệm cận:

$y = x$ ,

$y = - x$

Bước 14