Lượng giác Ví dụ

$f (x) = \sqrt{2 x - 5}$

Bước 1

Tìm tập xác định của $y = \sqrt{2 x - 5}$ sao cho có thể lấy được một danh sách các giá trị $x$ để tìm một danh sách các điểm giúp ta vẽ đồ thị hàm căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{2 x - 5}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$2 x - 5 \geq 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$2 x \geq 5$

Bước 1.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x \geq 5$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x \geq 5$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{5}{2}$

Bước 1.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{5}{2}$

Bước 1.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{5}{2}$

Bước 1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[\frac{5}{2}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq \frac{5}{2}}$

Ký hiệu khoảng:

$[\frac{5}{2}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq \frac{5}{2}}$

Bước 2

Để tìm điểm cuối của biểu thức chứa căn, ta thay giá trị $x$ $\frac{5}{2}$ , là giá trị nhỏ nhất trong tập xác định, vào $f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{5}{2}$ trong biểu thức.

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{2 (\frac{5}{2}) - 5}$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{2 (\frac{5}{2}) - 5}$

Bước 2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{5 - 5}$

Bước 2.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Trừ $5$ khỏi $5$ .

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{0}$

Bước 2.2.2.2

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{0^{2}}$

Bước 2.2.2.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (\frac{5}{2}) = 0$

Bước 2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 3

Điểm cuối của biểu thức chứa căn là $(\frac{5}{2}, 0)$ .

$(\frac{5}{2}, 0)$

Bước 4

Chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi chọn các giá trị sao cho chúng nằm cạnh giá trị $x$ của điểm cuối của biểu thức chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $x$ giá trị $3$ vào $f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(3, 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = \sqrt{2 (3) - 5}$

Bước 4.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $2$ với $3$ .

$f (3) = \sqrt{6 - 5}$

Bước 4.1.2.2

Trừ $5$ khỏi $6$ .

$f (3) = \sqrt{1}$

Bước 4.1.2.3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$f (3) = 1$

Bước 4.1.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $1$ .

$y = 1$

Bước 4.2

Thay $x$ giá trị $4$ vào $f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(4, \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $4$ trong biểu thức.

$f (4) = \sqrt{2 (4) - 5}$

Bước 4.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nhân $2$ với $4$ .

$f (4) = \sqrt{8 - 5}$

Bước 4.2.2.2

Trừ $5$ khỏi $8$ .

$f (4) = \sqrt{3}$

Bước 4.2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\sqrt{3}$ .

$y = \sqrt{3}$

Bước 4.3

Thay $x$ giá trị $5$ vào $f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(5, \sqrt{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $5$ trong biểu thức.

$f (5) = \sqrt{2 (5) - 5}$

Bước 4.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Nhân $2$ với $5$ .

$f (5) = \sqrt{10 - 5}$

Bước 4.3.2.2

Trừ $5$ khỏi $10$ .

$f (5) = \sqrt{5}$

Bước 4.3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\sqrt{5}$ .

$y = \sqrt{5}$

Bước 4.4

Căn bậc hai có thể được biểu diễn bằng các điểm xung quanh đỉnh $(2.5, 0), (3, 1), (4, 1.73), (5, 2.24)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2.5 & 0 \\ 3 & 1 \\ 4 & 1.73 \\ 5 & 2.24 \end{array}$

Bước 5