Lượng giác Ví dụ

$f (x) = - \log_{3} (- \frac{1}{3} x)$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt đối số của logarit bằng 0.

$- \frac{x}{3} = 0$

Bước 1.2

Cho tử bằng không.

$x = 0$

Bước 1.3

Tiệm cận đứng xảy ra tại $x = 0$ .

Tiệm cận đứng: $x = 0$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$f (- 1) = - \log_{3} (- \frac{1}{3} \cdot - 1)$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $- \frac{1}{3} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (- 1) = - \log_{3} (1 (\frac{1}{3}))$

Bước 2.2.1.2

Nhân $\frac{1}{3}$ với $1$ .

$f (- 1) = - \log_{3} (\frac{1}{3})$

Bước 2.2.2

Logarit cơ số $3$ của $\frac{1}{3}$ là $- 1$ .

$f (- 1) = 1$

Bước 2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $1$ .

$1$

Bước 2.3

Quy đổi $1$ thành số thập phân.

$= 1$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f (- 2) = - \log_{3} (- \frac{1}{3} \cdot - 2)$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $- \frac{1}{3} \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$f (- 2) = - \log_{3} (2 (\frac{1}{3}))$

Bước 3.2.1.2

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{3}$ .

$f (- 2) = - \log_{3} (\frac{2}{3})$

Bước 3.2.2

Viết lại $\frac{2}{3}$ ở dạng $2 \cdot 3^{- 1}$ .

$f (- 2) = - \log_{3} (2 \cdot 3^{- 1})$

Bước 3.2.3

Viết lại $\log_{3} (2 \cdot 3^{- 1})$ ở dạng $\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$f (- 2) = - (\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{- 1}))$

Bước 3.2.4

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $- 1$ ra khỏi số mũ.

$f (- 2) = - (\log_{3} (2) - \log_{3} (3))$

Bước 3.2.5

Logarit cơ số $3$ của $3$ là $1$ .

$f (- 2) = - (\log_{3} (2) - 1 \cdot 1)$

Bước 3.2.6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f (- 2) = - (\log_{3} (2) - 1)$

Bước 3.2.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (- 2) = - \log_{3} (2) + 1$

Bước 3.2.8

Câu trả lời cuối cùng là $- \log_{3} (2) + 1$ .

$- \log_{3} (2) + 1$

Bước 3.3

Quy đổi $- \log_{3} (2) + 1$ thành số thập phân.

$= 0.36907024$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 3$ trong biểu thức.

$f (- 3) = - \log_{3} (- \frac{1}{3} \cdot - 3)$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{3}$ vào tử số.

$f (- 3) = - \log_{3} (\frac{- 1}{3} \cdot - 3)$

Bước 4.2.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$f (- 3) = - \log_{3} (\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1)))$

Bước 4.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 3) = - \log_{3} (\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1))$

Bước 4.2.1.4

Viết lại biểu thức.

$f (- 3) = - \log_{3} (- 1 \cdot - 1)$

Bước 4.2.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (- 3) = - \log_{3} (1)$

Bước 4.2.3

Logarit cơ số $3$ của $1$ là $0$ .

$f (- 3) = - 0$

Bước 4.2.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$f (- 3) = 0$

Bước 4.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 4.3

Quy đổi $0$ thành số thập phân.

$= 0$

Bước 5

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = 0$ và các điểm $(- 1, 1), (- 2, 0.36907024), (- 3, 0)$ .

Tiệm cận đứng: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & 0.369 \\ - 1 & 1 \end{array}$

Bước 6