Lượng giác Ví dụ

$f (x) = \frac{π}{3} x^{3} - 5 π x^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Bước 1

Tìm một điểm tại $x = - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f (- 2) = \frac{π {(- 2)}^{3}}{3} - 5 π {(- 2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Bước 1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- 2) = \frac{π \cdot - 8}{3} - 5 π {(- 2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Bước 1.2.1.2

Di chuyển $- 8$ sang phía bên trái của $π$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 \cdot π}{3} - 5 π {(- 2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Bước 1.2.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 2) = - \frac{8 \cdot π}{3} - 5 π {(- 2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Bước 1.2.1.4

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 2) = - \frac{8 π}{3} - 5 π \cdot 4 + \frac{500 π d}{3}$

Bước 1.2.1.5

Nhân $4$ với $- 5$ .

$f (- 2) = - \frac{8 π}{3} - 20 π + \frac{500 π d}{3}$

Bước 1.2.2

Để viết $- 20 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8 π}{3} - 20 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Bước 1.2.3

Kết hợp $- 20 π$ và $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8 π}{3} + \frac{- 20 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Bước 1.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- 2) = \frac{- 8 π - 20 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Bước 1.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- 2) = \frac{- 8 π - 20 π \cdot 3 + 500 π d}{3}$

Bước 1.2.6

Nhân $3$ với $- 20$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 π - 60 π + 500 π d}{3}$

Bước 1.2.7

Trừ $60 π$ khỏi $- 8 π$ .

$f (- 2) = \frac{- 68 π + 500 π d}{3}$

Bước 1.2.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 68 π$ .

$f (- 2) = \frac{- (68 π) + 500 π d}{3}$

Bước 1.2.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $500 π d$ .

$f (- 2) = \frac{- (68 π) - (- 500 π d)}{3}$

Bước 1.2.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (68 π) - (- 500 π d)$ .

$f (- 2) = \frac{- (68 π - 500 π d)}{3}$

Bước 1.2.11

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.11.1

Viết lại $- (68 π - 500 π d)$ ở dạng $- 1 (68 π - 500 π d)$ .

$f (- 2) = \frac{- 1 (68 π - 500 π d)}{3}$

Bước 1.2.11.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 2) = - \frac{68 π - 500 π d}{3}$

Bước 1.2.12

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{68 π - 500 π d}{3}$ .

$- \frac{68 π - 500 π d}{3}$

Bước 1.3

Quy đổi $- \frac{68 π - 500 π d}{3}$ thành số thập phân.

$y = - \frac{68 π - 500 π d}{3}$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$f (- 1) = \frac{π {(- 1)}^{3}}{3} - 5 π {(- 1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- 1) = \frac{π \cdot - 1}{3} - 5 π {(- 1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Bước 2.2.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $π$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 \cdot π}{3} - 5 π {(- 1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Bước 2.2.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 1) = - \frac{π}{3} - 5 π {(- 1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Bước 2.2.1.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{3} - 5 π \cdot 1 + \frac{500 π d}{3}$

Bước 2.2.1.5

Nhân $- 5$ với $1$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{3} - 5 π + \frac{500 π d}{3}$

Bước 2.2.2

Để viết $- 5 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{3} - 5 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Bước 2.2.3

Kết hợp $- 5 π$ và $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{3} + \frac{- 5 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Bước 2.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- 1) = \frac{- π - 5 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Bước 2.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- 1) = \frac{- π - 5 π \cdot 3 + 500 π d}{3}$

Bước 2.2.6

Nhân $3$ với $- 5$ .

$f (- 1) = \frac{- π - 15 π + 500 π d}{3}$

Bước 2.2.7

Trừ $15 π$ khỏi $- π$ .

$f (- 1) = \frac{- 16 π + 500 π d}{3}$

Bước 2.2.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 16 π$ .

$f (- 1) = \frac{- (16 π) + 500 π d}{3}$

Bước 2.2.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $500 π d$ .

$f (- 1) = \frac{- (16 π) - (- 500 π d)}{3}$

Bước 2.2.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (16 π) - (- 500 π d)$ .

$f (- 1) = \frac{- (16 π - 500 π d)}{3}$

Bước 2.2.11

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.11.1

Viết lại $- (16 π - 500 π d)$ ở dạng $- 1 (16 π - 500 π d)$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 (16 π - 500 π d)}{3}$

Bước 2.2.11.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 1) = - \frac{16 π - 500 π d}{3}$

Bước 2.2.12

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{16 π - 500 π d}{3}$ .

$- \frac{16 π - 500 π d}{3}$

Bước 2.3

Quy đổi $- \frac{16 π - 500 π d}{3}$ thành số thập phân.

$y = - \frac{16 π - 500 π d}{3}$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = \frac{π {(0)}^{3}}{3} - 5 π {(0)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (0) = - 5 π {(0)}^{2} + \frac{π {(0)}^{3} + 500 π d}{3}$

Bước 3.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (0) = - 5 π {(0)}^{2} + \frac{π \cdot 0 + 500 π d}{3}$

Bước 3.2.2.2

Nhân $π$ với $0$ .

$f (0) = - 5 π {(0)}^{2} + \frac{0 + 500 π d}{3}$

Bước 3.2.3

Cộng $0$ và $500 π d$ .

$f (0) = - 5 π {(0)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Bước 3.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (0) = - 5 π \cdot 0 + \frac{500 π d}{3}$

Bước 3.2.4.2

Nhân $- 5 π \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1

Nhân $0$ với $- 5$ .

$f (0) = 0 π + \frac{500 π d}{3}$

Bước 3.2.4.2.2

Nhân $0$ với $π$ .

$f (0) = 0 + \frac{500 π d}{3}$

Bước 3.2.5

Cộng $0$ và $\frac{500 π d}{3}$ .

$f (0) = \frac{500 π d}{3}$

Bước 3.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{500 π d}{3}$ .

$\frac{500 π d}{3}$

Bước 3.3

Quy đổi $\frac{500 π d}{3}$ thành số thập phân.

$y = \frac{500 π d}{3}$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \frac{π {(1)}^{3}}{3} - 5 π {(1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (1) = \frac{π \cdot 1}{3} - 5 π {(1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Bước 4.2.1.2

Nhân $π$ với $1$ .

$f (1) = \frac{π}{3} - 5 π {(1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Bước 4.2.1.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (1) = \frac{π}{3} - 5 π \cdot 1 + \frac{500 π d}{3}$

Bước 4.2.1.4

Nhân $- 5$ với $1$ .

$f (1) = \frac{π}{3} - 5 π + \frac{500 π d}{3}$

Bước 4.2.2

Để viết $- 5 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{π}{3} - 5 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Bước 4.2.3

Kết hợp $- 5 π$ và $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{π}{3} + \frac{- 5 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Bước 4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (1) = \frac{π - 5 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Bước 4.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (1) = \frac{π - 5 π \cdot 3 + 500 π d}{3}$

Bước 4.2.6

Nhân $3$ với $- 5$ .

$f (1) = \frac{π - 15 π + 500 π d}{3}$

Bước 4.2.7

Trừ $15 π$ khỏi $π$ .

$f (1) = \frac{- 14 π + 500 π d}{3}$

Bước 4.2.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 14 π$ .

$f (1) = \frac{- (14 π) + 500 π d}{3}$

Bước 4.2.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $500 π d$ .

$f (1) = \frac{- (14 π) - (- 500 π d)}{3}$

Bước 4.2.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (14 π) - (- 500 π d)$ .

$f (1) = \frac{- (14 π - 500 π d)}{3}$

Bước 4.2.11

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.11.1

Viết lại $- (14 π - 500 π d)$ ở dạng $- 1 (14 π - 500 π d)$ .

$f (1) = \frac{- 1 (14 π - 500 π d)}{3}$

Bước 4.2.11.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (1) = - \frac{14 π - 500 π d}{3}$

Bước 4.2.12

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{14 π - 500 π d}{3}$ .

$- \frac{14 π - 500 π d}{3}$

Bước 4.3

Quy đổi $- \frac{14 π - 500 π d}{3}$ thành số thập phân.

$y = - \frac{14 π - 500 π d}{3}$

Bước 5

Tìm một điểm tại $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \frac{π {(2)}^{3}}{3} - 5 π {(2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 8}{3} - 5 π {(2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Bước 5.2.1.2

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $π$ .

$f (2) = \frac{8 \cdot π}{3} - 5 π {(2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Bước 5.2.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (2) = \frac{8 π}{3} - 5 π \cdot 4 + \frac{500 π d}{3}$

Bước 5.2.1.4

Nhân $4$ với $- 5$ .

$f (2) = \frac{8 π}{3} - 20 π + \frac{500 π d}{3}$

Bước 5.2.2

Để viết $- 20 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8 π}{3} - 20 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Bước 5.2.3

Kết hợp $- 20 π$ và $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8 π}{3} + \frac{- 20 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Bước 5.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (2) = \frac{8 π - 20 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Bước 5.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (2) = \frac{8 π - 20 π \cdot 3 + 500 π d}{3}$

Bước 5.2.6

Nhân $3$ với $- 20$ .

$f (2) = \frac{8 π - 60 π + 500 π d}{3}$

Bước 5.2.7

Trừ $60 π$ khỏi $8 π$ .

$f (2) = \frac{- 52 π + 500 π d}{3}$

Bước 5.2.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 52 π$ .

$f (2) = \frac{- (52 π) + 500 π d}{3}$

Bước 5.2.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $500 π d$ .

$f (2) = \frac{- (52 π) - (- 500 π d)}{3}$

Bước 5.2.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (52 π) - (- 500 π d)$ .

$f (2) = \frac{- (52 π - 500 π d)}{3}$

Bước 5.2.11

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.11.1

Viết lại $- (52 π - 500 π d)$ ở dạng $- 1 (52 π - 500 π d)$ .

$f (2) = \frac{- 1 (52 π - 500 π d)}{3}$

Bước 5.2.11.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (2) = - \frac{52 π - 500 π d}{3}$

Bước 5.2.12

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{52 π - 500 π d}{3}$ .

$- \frac{52 π - 500 π d}{3}$

Bước 5.3

Quy đổi $- \frac{52 π - 500 π d}{3}$ thành số thập phân.

$y = - \frac{52 π - 500 π d}{3}$

Bước 6

Hàm bậc ba có thể vẽ đồ thị bằng độ biến đổi của hàm số và các điểm.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - \frac{68 π - 500 π d}{3} \\ - 1 & - \frac{16 π - 500 π d}{3} \\ 0 & \frac{500 π d}{3} \\ 1 & - \frac{14 π - 500 π d}{3} \\ 2 & - \frac{52 π - 500 π d}{3} \end{array}$

Bước 7

Hàm bậc ba có thể vẽ đồ thị bằng độ biến đổi của hàm số và các điểm đã chọn.

The leading coefficient test requires one variable only

Bước 8