Lượng giác Ví dụ

$f (x) = \arcsin (x - 5) - \frac{π}{4}$

Bước 1

Chọn một vài điểm để vẽ đồ thị.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm một điểm tại $x = 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $4$ trong biểu thức.

$f (4) = \frac{4 \arcsin ((4) - 5) - π}{4}$

Bước 1.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1.1

Trừ $5$ khỏi $4$ .

$f (4) = \frac{4 \arcsin (- 1) - π}{4}$

Bước 1.1.2.1.2

Giá trị chính xác của $\arcsin (- 1)$ là $- \frac{π}{2}$ .

$f (4) = \frac{4 (- \frac{π}{2}) - π}{4}$

Bước 1.1.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{π}{2}$ vào tử số.

$f (4) = \frac{4 (\frac{- π}{2}) - π}{4}$

Bước 1.1.2.1.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (4) = \frac{2 (2) (\frac{- π}{2}) - π}{4}$

Bước 1.1.2.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (4) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{- π}{2})) - π}{4}$

Bước 1.1.2.1.3.4

Viết lại biểu thức.

$f (4) = \frac{2 (- π) - π}{4}$

Bước 1.1.2.1.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f (4) = \frac{- 2 π - π}{4}$

Bước 1.1.2.1.5

Trừ $π$ khỏi $- 2 π$ .

$f (4) = \frac{- 3 π}{4}$

Bước 1.1.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (4) = - \frac{3 π}{4}$

Bước 1.1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{3 π}{4}$ .

$- \frac{3 π}{4}$

Bước 1.2

Tìm một điểm tại $x = \frac{9}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{9}{2}$ trong biểu thức.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin ((\frac{9}{2}) - 5) - π}{4}$

Bước 1.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Để viết $- 5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}) - π}{4}$

Bước 1.2.2.1.2

Kết hợp $- 5$ và $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

Bước 1.2.2.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9 - 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

Bước 1.2.2.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.4.1

Nhân $- 5$ với $2$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9 - 10}{2}) - π}{4}$

Bước 1.2.2.1.4.2

Trừ $10$ khỏi $9$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{- 1}{2}) - π}{4}$

Bước 1.2.2.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (- \frac{1}{2}) - π}{4}$

Bước 1.2.2.1.6

Giá trị chính xác của $\arcsin (- \frac{1}{2})$ là $- \frac{π}{6}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 (- \frac{π}{6}) - π}{4}$

Bước 1.2.2.1.7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.7.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{π}{6}$ vào tử số.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 (\frac{- π}{6}) - π}{4}$

Bước 1.2.2.1.7.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 (2) (\frac{- π}{6}) - π}{4}$

Bước 1.2.2.1.7.3

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{- π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

Bước 1.2.2.1.7.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{- π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

Bước 1.2.2.1.7.5

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 (\frac{- π}{3}) - π}{4}$

Bước 1.2.2.1.8

Kết hợp $2$ và $\frac{- π}{3}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{2 (- π)}{3} - π}{4}$

Bước 1.2.2.1.9

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 2 π}{3} - π}{4}$

Bước 1.2.2.1.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{2 π}{3} - π}{4}$

Bước 1.2.2.1.11

Để viết $- π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{2 π}{3} - π \cdot \frac{3}{3}}{4}$

Bước 1.2.2.1.12

Kết hợp $- π$ và $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{2 π}{3} + \frac{- π \cdot 3}{3}}{4}$

Bước 1.2.2.1.13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 2 π - π \cdot 3}{3}}{4}$

Bước 1.2.2.1.14

Viết lại $\frac{- 2 π - π \cdot 3}{3}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.14.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 2 π - 3 π}{3}}{4}$

Bước 1.2.2.1.14.2

Trừ $3 π$ khỏi $- 2 π$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 5 π}{3}}{4}$

Bước 1.2.2.1.15

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{5 π}{3}}{4}$

Bước 1.2.2.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f (\frac{9}{2}) = - \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Bước 1.2.2.3

Nhân $- \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{5 π}{3}$ .

$f (\frac{9}{2}) = - \frac{5 π}{4 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.3.2

Nhân $4$ với $3$ .

$f (\frac{9}{2}) = - \frac{5 π}{12}$

Bước 1.2.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{5 π}{12}$ .

$- \frac{5 π}{12}$

Bước 1.3

Tìm một điểm tại $x = 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $5$ trong biểu thức.

$f (5) = \frac{4 \arcsin ((5) - 5) - π}{4}$

Bước 1.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.1

Trừ $5$ khỏi $5$ .

$f (5) = \frac{4 \arcsin (0) - π}{4}$

Bước 1.3.2.1.2

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$f (5) = \frac{4 \cdot 0 - π}{4}$

Bước 1.3.2.1.3

Nhân $4$ với $0$ .

$f (5) = \frac{0 - π}{4}$

Bước 1.3.2.1.4

Trừ $π$ khỏi $0$ .

$f (5) = \frac{- π}{4}$

Bước 1.3.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (5) = - \frac{π}{4}$

Bước 1.3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{π}{4}$ .

$- \frac{π}{4}$

Bước 1.4

Tìm một điểm tại $x = \frac{11}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{11}{2}$ trong biểu thức.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin ((\frac{11}{2}) - 5) - π}{4}$

Bước 1.4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1.1

Để viết $- 5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}) - π}{4}$

Bước 1.4.2.1.2

Kết hợp $- 5$ và $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

Bước 1.4.2.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11 - 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

Bước 1.4.2.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1.4.1

Nhân $- 5$ với $2$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11 - 10}{2}) - π}{4}$

Bước 1.4.2.1.4.2

Trừ $10$ khỏi $11$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{1}{2}) - π}{4}$

Bước 1.4.2.1.5

Giá trị chính xác của $\arcsin (\frac{1}{2})$ là $\frac{π}{6}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 (\frac{π}{6}) - π}{4}$

Bước 1.4.2.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 (2) (\frac{π}{6}) - π}{4}$

Bước 1.4.2.1.6.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

Bước 1.4.2.1.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

Bước 1.4.2.1.6.4

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 (\frac{π}{3}) - π}{4}$

Bước 1.4.2.1.7

Kết hợp $2$ và $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π}{3} - π}{4}$

Bước 1.4.2.1.8

Để viết $- π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π}{3} - π \cdot \frac{3}{3}}{4}$

Bước 1.4.2.1.9

Kết hợp $- π$ và $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π}{3} + \frac{- π \cdot 3}{3}}{4}$

Bước 1.4.2.1.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π - π \cdot 3}{3}}{4}$

Bước 1.4.2.1.11

Viết lại $\frac{2 π - π \cdot 3}{3}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1.11.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π - 3 π}{3}}{4}$

Bước 1.4.2.1.11.2

Trừ $3 π$ khỏi $2 π$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{- π}{3}}{4}$

Bước 1.4.2.1.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{- \frac{π}{3}}{4}$

Bước 1.4.2.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f (\frac{11}{2}) = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Bước 1.4.2.3

Nhân $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.3.1

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{11}{2}) = - \frac{π}{4 \cdot 3}$

Bước 1.4.2.3.2

Nhân $4$ với $3$ .

$f (\frac{11}{2}) = - \frac{π}{12}$

Bước 1.4.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{π}{12}$ .

$- \frac{π}{12}$

Bước 1.5

Tìm một điểm tại $x = 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Thay thế biến $x$ bằng $6$ trong biểu thức.

$f (6) = \frac{4 \arcsin ((6) - 5) - π}{4}$

Bước 1.5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1.1

Trừ $5$ khỏi $6$ .

$f (6) = \frac{4 \arcsin (1) - π}{4}$

Bước 1.5.2.1.2

Giá trị chính xác của $\arcsin (1)$ là $\frac{π}{2}$ .

$f (6) = \frac{4 (\frac{π}{2}) - π}{4}$

Bước 1.5.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (6) = \frac{2 (2) (\frac{π}{2}) - π}{4}$

Bước 1.5.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (6) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{π}{2})) - π}{4}$

Bước 1.5.2.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$f (6) = \frac{2 π - π}{4}$

Bước 1.5.2.1.4

Trừ $π$ khỏi $2 π$ .

$f (6) = \frac{π}{4}$

Bước 1.5.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{4}$

Bước 1.6

Liệt kê các điểm trong một bảng.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 4 & - \frac{3 π}{4} \\ \frac{9}{2} & - \frac{5 π}{12} \\ 5 & - \frac{π}{4} \\ \frac{11}{2} & - \frac{π}{12} \\ 6 & \frac{π}{4} \end{array}$

Bước 2

Hàm lượng giác có thể được vẽ đồ thị bằng các điểm.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 4 & - \frac{3 π}{4} \\ \frac{9}{2} & - \frac{5 π}{12} \\ 5 & - \frac{π}{4} \\ \frac{11}{2} & - \frac{π}{12} \\ 6 & \frac{π}{4} \end{array}$

Bước 3