Lượng giác Ví dụ

$f (x) = - \frac{1}{6} \cdot {(x - 3)}^{2}$

Bước 1

Tìm các thuộc tính của parabol đã cho.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách $y$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Kết hợp ${(x - 3)}^{2}$ và $\frac{1}{6}$ .

$y = - \frac{{(x - 3)}^{2}}{6}$

Bước 1.1.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = - \frac{1}{6} \cdot {(x - 3)}^{2}$

Bước 1.2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = - \frac{1}{6}$

$h = 3$

$k = 0$

Bước 1.3

Vì giá trị của $a$ âm, nên parabol quay mặt lõm xuống dưới.

Quay mặt lõm xuống

Bước 1.4

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(3, 0)$

Bước 1.5

Tìm $p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 1.5.2

Thay giá trị của $a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{6})}$

Bước 1.5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{6})}$

Bước 1.5.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{6})}$

Bước 1.5.3.2

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{6}}$

Bước 1.5.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$- \frac{1}{\frac{2 (2)}{6}}$

Bước 1.5.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Bước 1.5.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Bước 1.5.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Bước 1.5.3.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- (1 (\frac{3}{2}))$

Bước 1.5.3.5

Nhân $\frac{3}{2}$ với $1$ .

$- \frac{3}{2}$

Bước 1.6

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng $p$ vào tọa độ y $k$ nếu parabol quay mặt lõm trên hoặc xuống dưới.

$(h, k + p)$

Bước 1.6.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $p$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(3, - \frac{3}{2})$

Bước 1.7

Tìm trục đối xứng bằng cách tìm một đường thẳng đi qua đỉnh và tiêu điểm.

$x = 3$

Bước 1.8

Tìm đường chuẩn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Đường chuẩn của một parabol là đường thẳng nằm ngang tìm được bằng cách trừ $p$ từ tọa độ y $k$ của đỉnh nếu parabol lõm hoặc lồi.

$y = k - p$

Bước 1.8.2

Thay các giá trị đã biết của $p$ và $k$ vào công thức và rút gọn.

$y = \frac{3}{2}$

Bước 1.9

Sử dụng các tính chất của parabol để phân tích và vẽ đồ thị đường parabol.

Hướng: Quay mặt lõm xuống

Đỉnh: $(3, 0)$

Tiêu điểm: $(3, - \frac{3}{2})$

Trục đối xứng: $x = 3$

Đường chuẩn: $y = \frac{3}{2}$

Hướng: Quay mặt lõm xuống

Đỉnh: $(3, 0)$

Tiêu điểm: $(3, - \frac{3}{2})$

Trục đối xứng: $x = 3$

Đường chuẩn: $y = \frac{3}{2}$

Bước 2

Chọn một vài giá trị $x$ và điền chúng vào phương trình để tìm các giá trị $y$ tương ứng. Các giá trị $x$ nên được chọn xung quanh đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{6} + 2 - \frac{3}{2}$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{6} + 2 - \frac{3}{2}$

Bước 2.2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{6} + \frac{2}{1} - \frac{3}{2}$

Bước 2.2.2.2

Nhân $\frac{2}{1}$ với $\frac{6}{6}$ .

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{6} + \frac{2}{1} \cdot \frac{6}{6} - \frac{3}{2}$

Bước 2.2.2.3

Nhân $\frac{2}{1}$ với $\frac{6}{6}$ .

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{6} + \frac{2 \cdot 6}{6} - \frac{3}{2}$

Bước 2.2.2.4

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{6} + \frac{2 \cdot 6}{6} - (\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3})$

Bước 2.2.2.5

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{6} + \frac{2 \cdot 6}{6} - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.2.6

Nhân $2$ với $3$ .

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{6} + \frac{2 \cdot 6}{6} - \frac{3 \cdot 3}{6}$

Bước 2.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (2) = \frac{- {(2)}^{2} + 2 \cdot 6 - 3 \cdot 3}{6}$

Bước 2.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (2) = \frac{- 1 \cdot 4 + 2 \cdot 6 - 3 \cdot 3}{6}$

Bước 2.2.4.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$f (2) = \frac{- 4 + 2 \cdot 6 - 3 \cdot 3}{6}$

Bước 2.2.4.3

Nhân $2$ với $6$ .

$f (2) = \frac{- 4 + 12 - 3 \cdot 3}{6}$

Bước 2.2.4.4

Nhân $- 3$ với $3$ .

$f (2) = \frac{- 4 + 12 - 9}{6}$

Bước 2.2.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Cộng $- 4$ và $12$ .

$f (2) = \frac{8 - 9}{6}$

Bước 2.2.5.2

Trừ $9$ khỏi $8$ .

$f (2) = \frac{- 1}{6}$

Bước 2.2.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (2) = - \frac{1}{6}$

Bước 2.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{1}{6}$ .

$- \frac{1}{6}$

Bước 2.3

Giá trị $y$ tại $x = 2$ là $- \frac{1}{6}$ .

$y = - \frac{1}{6}$

Bước 2.4

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{6} + 1 - \frac{3}{2}$

Bước 2.5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{6} + 1 - \frac{3}{2}$

Bước 2.5.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{6} + \frac{1}{1} - \frac{3}{2}$

Bước 2.5.2.2

Nhân $\frac{1}{1}$ với $\frac{6}{6}$ .

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{6} + \frac{1}{1} \cdot \frac{6}{6} - \frac{3}{2}$

Bước 2.5.2.3

Nhân $\frac{1}{1}$ với $\frac{6}{6}$ .

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{6} + \frac{6}{6} - \frac{3}{2}$

Bước 2.5.2.4

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{6} + \frac{6}{6} - (\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3})$

Bước 2.5.2.5

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{6} + \frac{6}{6} - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Bước 2.5.2.6

Nhân $2$ với $3$ .

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{6} + \frac{6}{6} - \frac{3 \cdot 3}{6}$

Bước 2.5.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2} + 6 - 3 \cdot 3}{6}$

Bước 2.5.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (1) = \frac{- 1 \cdot 1 + 6 - 3 \cdot 3}{6}$

Bước 2.5.4.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f (1) = \frac{- 1 + 6 - 3 \cdot 3}{6}$

Bước 2.5.4.3

Nhân $- 3$ với $3$ .

$f (1) = \frac{- 1 + 6 - 9}{6}$

Bước 2.5.5

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1

Cộng $- 1$ và $6$ .

$f (1) = \frac{5 - 9}{6}$

Bước 2.5.5.2

Trừ $9$ khỏi $5$ .

$f (1) = \frac{- 4}{6}$

Bước 2.5.5.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$f (1) = \frac{2 (- 2)}{6}$

Bước 2.5.5.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$f (1) = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Bước 2.5.5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (1) = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Bước 2.5.5.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (1) = \frac{- 2}{3}$

Bước 2.5.5.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (1) = - \frac{2}{3}$

Bước 2.5.6

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3}$

Bước 2.6

Giá trị $y$ tại $x = 1$ là $- \frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{2}{3}$

Bước 2.7

Thay thế biến $x$ bằng $4$ trong biểu thức.

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{6} + 4 - \frac{3}{2}$

Bước 2.8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{6} + 4 - \frac{3}{2}$

Bước 2.8.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1

Viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{6} + \frac{4}{1} - \frac{3}{2}$

Bước 2.8.2.2

Nhân $\frac{4}{1}$ với $\frac{6}{6}$ .

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{6} + \frac{4}{1} \cdot \frac{6}{6} - \frac{3}{2}$

Bước 2.8.2.3

Nhân $\frac{4}{1}$ với $\frac{6}{6}$ .

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} - \frac{3}{2}$

Bước 2.8.2.4

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} - (\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3})$

Bước 2.8.2.5

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Bước 2.8.2.6

Nhân $2$ với $3$ .

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} - \frac{3 \cdot 3}{6}$

Bước 2.8.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (4) = \frac{- {(4)}^{2} + 4 \cdot 6 - 3 \cdot 3}{6}$

Bước 2.8.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.4.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$f (4) = \frac{- 1 \cdot 16 + 4 \cdot 6 - 3 \cdot 3}{6}$

Bước 2.8.4.2

Nhân $- 1$ với $16$ .

$f (4) = \frac{- 16 + 4 \cdot 6 - 3 \cdot 3}{6}$

Bước 2.8.4.3

Nhân $4$ với $6$ .

$f (4) = \frac{- 16 + 24 - 3 \cdot 3}{6}$

Bước 2.8.4.4

Nhân $- 3$ với $3$ .

$f (4) = \frac{- 16 + 24 - 9}{6}$

Bước 2.8.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.5.1

Cộng $- 16$ và $24$ .

$f (4) = \frac{8 - 9}{6}$

Bước 2.8.5.2

Trừ $9$ khỏi $8$ .

$f (4) = \frac{- 1}{6}$

Bước 2.8.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (4) = - \frac{1}{6}$

Bước 2.8.6

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{1}{6}$ .

$- \frac{1}{6}$

Bước 2.9

Giá trị $y$ tại $x = 4$ là $- \frac{1}{6}$ .

$y = - \frac{1}{6}$

Bước 2.10

Thay thế biến $x$ bằng $5$ trong biểu thức.

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{6} + 5 - \frac{3}{2}$

Bước 2.11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{6} + 5 - \frac{3}{2}$

Bước 2.11.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.2.1

Viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{6} + \frac{5}{1} - \frac{3}{2}$

Bước 2.11.2.2

Nhân $\frac{5}{1}$ với $\frac{6}{6}$ .

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{6} + \frac{5}{1} \cdot \frac{6}{6} - \frac{3}{2}$

Bước 2.11.2.3

Nhân $\frac{5}{1}$ với $\frac{6}{6}$ .

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{6} + \frac{5 \cdot 6}{6} - \frac{3}{2}$

Bước 2.11.2.4

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{6} + \frac{5 \cdot 6}{6} - (\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3})$

Bước 2.11.2.5

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{6} + \frac{5 \cdot 6}{6} - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Bước 2.11.2.6

Nhân $2$ với $3$ .

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{6} + \frac{5 \cdot 6}{6} - \frac{3 \cdot 3}{6}$

Bước 2.11.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (5) = \frac{- {(5)}^{2} + 5 \cdot 6 - 3 \cdot 3}{6}$

Bước 2.11.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.4.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$f (5) = \frac{- 1 \cdot 25 + 5 \cdot 6 - 3 \cdot 3}{6}$

Bước 2.11.4.2

Nhân $- 1$ với $25$ .

$f (5) = \frac{- 25 + 5 \cdot 6 - 3 \cdot 3}{6}$

Bước 2.11.4.3

Nhân $5$ với $6$ .

$f (5) = \frac{- 25 + 30 - 3 \cdot 3}{6}$

Bước 2.11.4.4

Nhân $- 3$ với $3$ .

$f (5) = \frac{- 25 + 30 - 9}{6}$

Bước 2.11.5

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.5.1

Cộng $- 25$ và $30$ .

$f (5) = \frac{5 - 9}{6}$

Bước 2.11.5.2

Trừ $9$ khỏi $5$ .

$f (5) = \frac{- 4}{6}$

Bước 2.11.5.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.5.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$f (5) = \frac{2 (- 2)}{6}$

Bước 2.11.5.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.5.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$f (5) = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Bước 2.11.5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (5) = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Bước 2.11.5.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (5) = \frac{- 2}{3}$

Bước 2.11.5.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (5) = - \frac{2}{3}$

Bước 2.11.6

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3}$

Bước 2.12

Giá trị $y$ tại $x = 5$ là $- \frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{2}{3}$

Bước 2.13

Vẽ đồ thị parabol bằng các thuộc tính của nó và các điểm đã chọn.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - \frac{2}{3} \\ 2 & - \frac{1}{6} \\ 3 & 0 \\ 4 & - \frac{1}{6} \\ 5 & - \frac{2}{3} \end{array}$

Bước 3

Vẽ đồ thị parabol bằng các thuộc tính của nó và các điểm đã chọn.

Hướng: Quay mặt lõm xuống

Đỉnh: $(3, 0)$

Tiêu điểm: $(3, - \frac{3}{2})$

Trục đối xứng: $x = 3$

Đường chuẩn: $y = \frac{3}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - \frac{2}{3} \\ 2 & - \frac{1}{6} \\ 3 & 0 \\ 4 & - \frac{1}{6} \\ 5 & - \frac{2}{3} \end{array}$

Bước 4