Lượng giác Ví dụ

$f (x) = - | \ln (x - 3) |$

Bước 1

Tìm đỉnh trị tuyệt đối. Trong trường hợp này, đỉnh của $y = - | \ln (x - 3) |$ là $(4, 0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm tọa độ $x$ của đỉnh, đặt phần bên trong giá trị tuyệt đối $\ln (x - 3)$ bằng $0$ . Trong trường hợp này, $\ln (x - 3) = 0$ .

$\ln (x - 3) = 0$

Bước 1.2

Giải phương trình $\ln (x - 3) = 0$ để tìm tọa độ $x$ giá trị tuyệt đối của đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (x - 3)} = e^{0}$

Bước 1.2.2

Viết lại $\ln (x - 3) = 0$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x - 3$

Bước 1.2.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Viết lại phương trình ở dạng $x - 3 = e^{0}$ .

$x - 3 = e^{0}$

Bước 1.2.3.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x - 3 = 1$

Bước 1.2.3.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1 + 3$

Bước 1.2.3.3.2

Cộng $1$ và $3$ .

$x = 4$

Bước 1.3

Thay thế biến $x$ bằng $4$ trong biểu thức.

$y = - | \ln ((4) - 3) |$

Bước 1.4

Rút gọn $- | \ln ((4) - 3) |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Trừ $3$ khỏi $4$ .

$y = - | \ln (1) |$

Bước 1.4.2

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$y = - | 0 |$

Bước 1.4.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $0$ là $0$ .

$y = - 0$

Bước 1.4.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$y = 0$

Bước 1.5

Đỉnh trị tuyệt đối là $(4, 0)$ .

$(4, 0)$

Bước 2

Tìm tập xác định cho $f (x) = - | \ln (x - 3) |$ để có thể chọn một danh sách các giá trị $x$ để tìm danh sách các điểm, các điểm này sẽ giúp vẽ đồ thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt giá trị đối số trong $\ln (x - 3)$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x - 3 > 0$

Bước 2.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x > 3$

Bước 2.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(3, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x > 3}$

Ký hiệu khoảng:

$(3, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x > 3}$

Bước 3

Với mỗi giá trị $x$ , chỉ có một giá trị $y$ . Hãy chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi ta chọn các giá trị sao cho chúng nằm xung quanh giá trị $x$ của đỉnh trị tuyệt đối.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $x$ giá trị $5$ vào $f (x) = - | \ln (x - 3) |$ . Trong trường hợp này, điểm là $(5, - \ln (2))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $5$ trong biểu thức.

$f (5) = - | \ln ((5) - 3) |$

Bước 3.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Trừ $3$ khỏi $5$ .

$f (5) = - | \ln (2) |$

Bước 3.1.2.2

$\ln (2)$ xấp xỉ $0.69314718$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$f (5) = - \ln (2)$

Bước 3.1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- \ln (2)$ .

$y = - \ln (2)$

Bước 3.2

Thay $x$ giá trị $6$ vào $f (x) = - | \ln (x - 3) |$ . Trong trường hợp này, điểm là $(6, - \ln (3))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $6$ trong biểu thức.

$f (6) = - | \ln ((6) - 3) |$

Bước 3.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Trừ $3$ khỏi $6$ .

$f (6) = - | \ln (3) |$

Bước 3.2.2.2

$\ln (3)$ xấp xỉ $1.09861228$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$f (6) = - \ln (3)$

Bước 3.2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- \ln (3)$ .

$y = - \ln (3)$

Bước 3.3

Giá trị tuyệt đối có thể được vẽ đồ thị bằng cách sử dụng các điểm xung quanh đỉnh $(4, 0), (5, - 0.69), (6, - 1.1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 0 \\ 5 & - 0.69 \\ 6 & - 1.1 \end{array}$

Bước 4