Lượng giác Ví dụ

$\arccos (\frac{1}{4} x) - \frac{π}{2}$

Bước 1

Chọn một vài điểm để vẽ đồ thị.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm một điểm tại $x = - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 4$ trong biểu thức.

$f (- 4) = \arccos (\frac{- 4}{4}) - \frac{π}{2}$

Bước 1.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1.1

Chia $- 4$ cho $4$ .

$f (- 4) = \arccos (- 1) - \frac{π}{2}$

Bước 1.1.2.1.2

Giá trị chính xác của $\arccos (- 1)$ là $π$ .

$f (- 4) = π - \frac{π}{2}$

Bước 1.1.2.2

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f (- 4) = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 1.1.2.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.3.1

Kết hợp $π$ và $\frac{2}{2}$ .

$f (- 4) = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 1.1.2.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- 4) = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 1.1.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.4.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$f (- 4) = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Bước 1.1.2.4.2

Trừ $π$ khỏi $2 π$ .

$f (- 4) = \frac{π}{2}$

Bước 1.1.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Bước 1.2

Tìm một điểm tại $x = - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f (- 2) = \arccos (\frac{- 2}{4}) - \frac{π}{2}$

Bước 1.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 (- 1)}{4}) - \frac{π}{2}$

Bước 1.2.2.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

Bước 1.2.2.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

Bước 1.2.2.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (- 2) = \arccos (\frac{- 1}{2}) - \frac{π}{2}$

Bước 1.2.2.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 2) = \arccos (- \frac{1}{2}) - \frac{π}{2}$

Bước 1.2.2.1.3

Giá trị chính xác của $\arccos (- \frac{1}{2})$ là $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π}{3} - \frac{π}{2}$

Bước 1.2.2.2

Để viết $\frac{2 π}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 1.2.2.3

Để viết $- \frac{π}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 1.2.2.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.4.1

Nhân $\frac{2 π}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 1.2.2.4.2

Nhân $3$ với $2$ .

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 1.2.2.4.3

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.4.4

Nhân $2$ với $3$ .

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Bước 1.2.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2 - π \cdot 3}{6}$

Bước 1.2.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.6.1

Nhân $2$ với $2$ .

$f (- 2) = \frac{4 π - π \cdot 3}{6}$

Bước 1.2.2.6.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$f (- 2) = \frac{4 π - 3 π}{6}$

Bước 1.2.2.6.3

Trừ $3 π$ khỏi $4 π$ .

$f (- 2) = \frac{π}{6}$

Bước 1.2.2.7

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{π}{6}$ .

$\frac{π}{6}$

Bước 1.3

Tìm một điểm tại $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = \arccos (\frac{0}{4}) - \frac{π}{2}$

Bước 1.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.1

Chia $0$ cho $4$ .

$f (0) = \arccos (0) - \frac{π}{2}$

Bước 1.3.2.1.2

Giá trị chính xác của $\arccos (0)$ là $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 1.3.2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (0) = \frac{π - π}{2}$

Bước 1.3.2.2.2

Trừ $π$ khỏi $π$ .

$f (0) = \frac{0}{2}$

Bước 1.3.2.2.3

Chia $0$ cho $2$ .

$f (0) = 0$

Bước 1.3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 1.4

Tìm một điểm tại $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \arccos (\frac{2}{4}) - \frac{π}{2}$

Bước 1.4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f (2) = \arccos (\frac{2 (1)}{4}) - \frac{π}{2}$

Bước 1.4.2.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (2) = \arccos (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

Bước 1.4.2.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (2) = \arccos (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

Bước 1.4.2.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (2) = \arccos (\frac{1}{2}) - \frac{π}{2}$

Bước 1.4.2.1.2

Giá trị chính xác của $\arccos (\frac{1}{2})$ là $\frac{π}{3}$ .

$f (2) = \frac{π}{3} - \frac{π}{2}$

Bước 1.4.2.2

Để viết $\frac{π}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f (2) = \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 1.4.2.3

Để viết $- \frac{π}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 1.4.2.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.4.1

Nhân $\frac{π}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 1.4.2.4.2

Nhân $3$ với $2$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 1.4.2.4.3

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Bước 1.4.2.4.4

Nhân $2$ với $3$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Bước 1.4.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (2) = \frac{π \cdot 2 - π \cdot 3}{6}$

Bước 1.4.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.6.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot π - π \cdot 3}{6}$

Bước 1.4.2.6.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$f (2) = \frac{2 π - 3 π}{6}$

Bước 1.4.2.6.3

Trừ $3 π$ khỏi $2 π$ .

$f (2) = \frac{- π}{6}$

Bước 1.4.2.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (2) = - \frac{π}{6}$

Bước 1.4.2.8

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{π}{6}$ .

$- \frac{π}{6}$

Bước 1.5

Tìm một điểm tại $x = 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Thay thế biến $x$ bằng $4$ trong biểu thức.

$f (4) = \arccos (\frac{4}{4}) - \frac{π}{2}$

Bước 1.5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1.1

Chia $4$ cho $4$ .

$f (4) = \arccos (1) - \frac{π}{2}$

Bước 1.5.2.1.2

Giá trị chính xác của $\arccos (1)$ là $0$ .

$f (4) = 0 - \frac{π}{2}$

Bước 1.5.2.2

Trừ $\frac{π}{2}$ khỏi $0$ .

$f (4) = - \frac{π}{2}$

Bước 1.5.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{π}{2}$ .

$- \frac{π}{2}$

Bước 1.6

Liệt kê các điểm trong một bảng.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 4 & \frac{π}{2} \\ - 2 & \frac{π}{6} \\ 0 & 0 \\ 2 & - \frac{π}{6} \\ 4 & - \frac{π}{2} \end{array}$

Bước 2

Hàm lượng giác có thể được vẽ đồ thị bằng các điểm.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 4 & \frac{π}{2} \\ - 2 & \frac{π}{6} \\ 0 & 0 \\ 2 & - \frac{π}{6} \\ 4 & - \frac{π}{2} \end{array}$

Bước 3