Lượng giác Ví dụ

$5 f (x) = 6 + 3 \log (5)$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $5 y x = 6 + \log (125)$ cho $5 x$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Chia mỗi số hạng trong $5 y x = 6 + \log (125)$ cho $5 x$ .

$\frac{5 y x}{5 x} = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

Bước 1.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 y x}{5 x} = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

Bước 1.1.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y x}{x} = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

Bước 1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y x}{x} = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

Bước 1.1.2.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

Bước 1.2

Tìm nơi biểu thức $\frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$ không xác định.

$x = 0$

Bước 1.3

Tính $lim_{x \to \infty} \frac{6 + \log (125)}{5 x}$ để tìm tiệm cận ngang.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Chuyển số hạng $\frac{6 + \log (125)}{5}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{6 + \log (125)}{5} lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$

Bước 1.3.2

Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số $\frac{1}{x}$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{6 + \log (125)}{5} \cdot 0$

Bước 1.3.3

Nhân $\frac{6 + \log (125)}{5}$ với $0$ .

$0$

Bước 1.4

Liệt kê các tiệm cận ngang:

$y = 0$

Bước 1.5

Không có tiệm cận xiên nào tồn tại cho các hàm logarit và hàm lượng giác.

Không có các tiệm cận xiên

Bước 1.6

Đây là tập hợp của tất cả các tiệm cận.

Các tiệm cận đứng: $x = 0$

Các tiệm cận ngang: $y = 0$

Các tiệm cận đứng: $x = 0$

Các tiệm cận ngang: $y = 0$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = 6 + 3 \log (5)$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn $3 \log (5)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$f (1) = 6 + \log (5^{3})$

Bước 2.2.1.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$f (1) = 6 + \log (125)$

Bước 2.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $6 + \log (125)$ .

$6 + \log (125)$

Bước 2.3

Quy đổi $6 + \log (125)$ thành số thập phân.

$y = 8.09691001$

Bước 3

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = 0$ và các điểm $(1, 8.09691001), (2, 8.09691001), (3, 8.09691001)$ .

Tiệm cận đứng: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 8.097 \\ 2 & 8.097 \\ 3 & 8.097 \end{array}$

Bước 4