Lượng giác Ví dụ

$\log_{3} (\frac{81}{\sqrt{x - 1}})$

Bước 1

Tìm tập xác định của $y = \log_{3} (\frac{81}{\sqrt{x - 1}})$ sao cho có thể lấy được một danh sách các giá trị $x$ để tìm một danh sách các điểm giúp ta vẽ đồ thị hàm căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt giá trị đối số trong $\log_{3} (\frac{81 \sqrt{x - 1}}{x - 1})$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$\frac{81 \sqrt{x - 1}}{x - 1} > 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân chéo.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Nhân chéo bằng cách đặt tích của tử số ở vế phải và mẫu số ở vế trái bằng với tích của tử số ở vế trái và mẫu số ở vế phải.

$0 \cdot (x - 1) > 81 \sqrt{x - 1}$

Bước 1.2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.1

Nhân $0$ với $x - 1$ .

$0 > 81 \sqrt{x - 1}$

Bước 1.2.2

Viết lại để $81 \sqrt{x - 1}$ nằm ở vế trái của bất đẳng thức.

$81 \sqrt{x - 1} < 0$

Bước 1.2.3

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của bất đẳng thức, ta bình phương cả hai vế của bất đẳng thức.

${(81 \sqrt{x - 1})}^{2} < 0^{2}$

Bước 1.2.4

Rút gọn mỗi vế của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x - 1}$ ở dạng ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(81 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < 0^{2}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Rút gọn ${(81 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $81 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$81^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < 0^{2}$

Bước 1.2.4.2.1.2

Nâng $81$ lên lũy thừa $2$ .

$6561 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < 0^{2}$

Bước 1.2.4.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6561 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 0^{2}$

Bước 1.2.4.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$6561 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 0^{2}$

Bước 1.2.4.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$6561 {(x - 1)}^{1} < 0^{2}$

Bước 1.2.4.2.1.4

Rút gọn.

$6561 (x - 1) < 0^{2}$

Bước 1.2.4.2.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6561 x + 6561 \cdot - 1 < 0^{2}$

Bước 1.2.4.2.1.6

Nhân $6561$ với $- 1$ .

$6561 x - 6561 < 0^{2}$

Bước 1.2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$6561 x - 6561 < 0$

Bước 1.2.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Cộng $6561$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$6561 x < 6561$

Bước 1.2.5.2

Chia mỗi số hạng trong $6561 x < 6561$ cho $6561$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $6561 x < 6561$ cho $6561$ .

$\frac{6561 x}{6561} < \frac{6561}{6561}$

Bước 1.2.5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6561$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6561 x}{6561} < \frac{6561}{6561}$

Bước 1.2.5.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x < \frac{6561}{6561}$

Bước 1.2.5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.1

Chia $6561$ cho $6561$ .

$x < 1$

Bước 1.2.6

Tìm tập xác định của $\frac{81 \sqrt{x - 1}}{x - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x - 1}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x - 1 \geq 0$

Bước 1.2.6.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq 1$

Bước 1.2.6.3

Đặt mẫu số trong $\frac{81 \sqrt{x - 1}}{x - 1}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x - 1 = 0$

Bước 1.2.6.4

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 1.2.6.5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$(1, \infty)$

Bước 1.2.7

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x > 1$

Bước 1.3

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x - 1}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x - 1 \geq 0$

Bước 1.4

Cộng $1$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq 1$

Bước 1.5

Đặt mẫu số trong $\frac{81 \sqrt{x - 1}}{x - 1}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x - 1 = 0$

Bước 1.6

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 1.7

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(1, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x > 1}$

Ký hiệu khoảng:

$(1, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x > 1}$

Bước 2

Để tìm điểm cuối của biểu thức chứa căn, ta thay giá trị $x$ $1$ , là giá trị nhỏ nhất trong tập xác định, vào $f (x) = \log_{3} (\frac{81 \sqrt{x - 1}}{x - 1})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \log_{3} (\frac{81 \sqrt{(1) - 1}}{(1) - 1})$

Bước 2.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$f (1) = \log_{3} (\frac{81 \sqrt{(1) - 1}}{0})$

Bước 2.3

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

$f (1) = Undefined$

Không xác định

Bước 3

Điểm cuối của biểu thức chứa căn là $(1, Undefined)$ .

$(1, Undefined)$

Bước 4

Chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi chọn các giá trị sao cho chúng nằm cạnh giá trị $x$ của điểm cuối của biểu thức chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $x$ giá trị $2$ vào $f (x) = \log_{3} (\frac{81 \sqrt{x - 1}}{x - 1})$ . Trong trường hợp này, điểm là $(2, 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \log_{3} (\frac{81 \sqrt{(2) - 1}}{(2) - 1})$

Bước 4.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.1

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$f (2) = \log_{3} (\frac{81 \sqrt{1}}{2 - 1})$

Bước 4.1.2.1.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$f (2) = \log_{3} (\frac{81 \cdot 1}{2 - 1})$

Bước 4.1.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.2.1

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$f (2) = \log_{3} (\frac{81 \cdot 1}{1})$

Bước 4.1.2.2.2

Nhân $81$ với $1$ .

$f (2) = \log_{3} (\frac{81}{1})$

Bước 4.1.2.3

Logarit cơ số $3$ của $\frac{81}{1}$ là $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.3.1

Viết lại ở dạng một phương trình.

$\log_{3} (\frac{81}{1}) = x$

Bước 4.1.2.3.2

Viết lại $\log_{3} (\frac{81}{1}) = x$ ở dạng hàm mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là số thực dương và $b$ không bằng $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$3^{x} = \frac{81}{1}$

Bước 4.1.2.3.3

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$3^{x} = 3^{4}$

Bước 4.1.2.3.4

Vì các cơ số giống nhau, hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x = 4$

Bước 4.1.2.3.5

Biến $x$ bằng $4$ .

$f (2) = 4$

Bước 4.1.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $4$ .

$y = 4$

Bước 4.2

Thay $x$ giá trị $3$ vào $f (x) = \log_{3} (\frac{81 \sqrt{x - 1}}{x - 1})$ . Trong trường hợp này, điểm là $(3, \log_{3} (\frac{81 \sqrt{2}}{2}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = \log_{3} (\frac{81 \sqrt{(3) - 1}}{(3) - 1})$

Bước 4.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$f (3) = \log_{3} (\frac{81 \sqrt{2}}{3 - 1})$

Bước 4.2.2.2

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$f (3) = \log_{3} (\frac{81 \sqrt{2}}{2})$

Bước 4.2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\log_{3} (\frac{81 \sqrt{2}}{2})$ .

$y = \log_{3} (\frac{81 \sqrt{2}}{2})$

Bước 4.3

Căn bậc hai có thể được biểu diễn bằng các điểm xung quanh đỉnh $(1, Undefined), (2, 4), (3, 3.68)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & Undefined \\ 2 & 4 \\ 3 & 3.68 \end{array}$

Bước 5