Lượng giác Ví dụ

$| \frac{1}{4} x + 1 | - 4$

Bước 1

Tìm đỉnh trị tuyệt đối. Trong trường hợp này, đỉnh của $y = | \frac{x}{4} + 1 | - 4$ là $(- 4, - 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm tọa độ $x$ của đỉnh, đặt phần bên trong giá trị tuyệt đối $\frac{x}{4} + 1$ bằng $0$ . Trong trường hợp này, $\frac{x}{4} + 1 = 0$ .

$\frac{x}{4} + 1 = 0$

Bước 1.2

Giải phương trình $\frac{x}{4} + 1 = 0$ để tìm tọa độ $x$ giá trị tuyệt đối của đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x}{4} = - 1$

Bước 1.2.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot - 1$

Bước 1.2.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot - 1$

Bước 1.2.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 4 \cdot - 1$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$x = - 4$

Bước 1.3

Thay thế biến $x$ bằng $- 4$ trong biểu thức.

$y = | \frac{- 4}{4} + 1 | - 4$

Bước 1.4

Rút gọn $| \frac{- 4}{4} + 1 | - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Chia $- 4$ cho $4$ .

$y = | - 1 + 1 | - 4$

Bước 1.4.1.2

Cộng $- 1$ và $1$ .

$y = | 0 | - 4$

Bước 1.4.1.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $0$ là $0$ .

$y = 0 - 4$

Bước 1.4.2

Trừ $4$ khỏi $0$ .

$y = - 4$

Bước 1.5

Đỉnh trị tuyệt đối là $(- 4, - 4)$ .

$(- 4, - 4)$

Bước 2

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Bước 3

Với mỗi giá trị $x$ , chỉ có một giá trị $y$ . Hãy chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi ta chọn các giá trị sao cho chúng nằm xung quanh giá trị $x$ của đỉnh trị tuyệt đối.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $x$ giá trị $- 6$ vào $f (x) = | \frac{x}{4} + 1 | - 4$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 6, - \frac{7}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 6$ trong biểu thức.

$f (- 6) = | \frac{- 6}{4} + 1 | - 4$

Bước 3.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$f (- 6) = | \frac{2 (- 3)}{4} + 1 | - 4$

Bước 3.1.2.1.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (- 6) = | \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2} + 1 | - 4$

Bước 3.1.2.1.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 6) = | \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2} + 1 | - 4$

Bước 3.1.2.1.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (- 6) = | \frac{- 3}{2} + 1 | - 4$

Bước 3.1.2.1.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 6) = | - \frac{3}{2} + 1 | - 4$

Bước 3.1.2.1.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f (- 6) = | - \frac{3}{2} + \frac{2}{2} | - 4$

Bước 3.1.2.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- 6) = | \frac{- 3 + 2}{2} | - 4$

Bước 3.1.2.1.4

Cộng $- 3$ và $2$ .

$f (- 6) = | \frac{- 1}{2} | - 4$

Bước 3.1.2.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 6) = | - \frac{1}{2} | - 4$

Bước 3.1.2.1.6

$- \frac{1}{2}$ xấp xỉ với $- 0.5$ , là một số âm, nên ta làm âm $- \frac{1}{2}$ và loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$f (- 6) = \frac{1}{2} - 4$

Bước 3.1.2.2

Để viết $- 4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f (- 6) = \frac{1}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 3.1.2.3

Kết hợp $- 4$ và $\frac{2}{2}$ .

$f (- 6) = \frac{1}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Bước 3.1.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- 6) = \frac{1 - 4 \cdot 2}{2}$

Bước 3.1.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.5.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$f (- 6) = \frac{1 - 8}{2}$

Bước 3.1.2.5.2

Trừ $8$ khỏi $1$ .

$f (- 6) = \frac{- 7}{2}$

Bước 3.1.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 6) = - \frac{7}{2}$

Bước 3.1.2.7

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{7}{2}$ .

$y = - \frac{7}{2}$

Bước 3.2

Thay $x$ giá trị $- 5$ vào $f (x) = | \frac{x}{4} + 1 | - 4$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 5, - \frac{15}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 5$ trong biểu thức.

$f (- 5) = | \frac{- 5}{4} + 1 | - 4$

Bước 3.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 5) = | - \frac{5}{4} + 1 | - 4$

Bước 3.2.2.1.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f (- 5) = | - \frac{5}{4} + \frac{4}{4} | - 4$

Bước 3.2.2.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- 5) = | \frac{- 5 + 4}{4} | - 4$

Bước 3.2.2.1.4

Cộng $- 5$ và $4$ .

$f (- 5) = | \frac{- 1}{4} | - 4$

Bước 3.2.2.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 5) = | - \frac{1}{4} | - 4$

Bước 3.2.2.1.6

$- \frac{1}{4}$ xấp xỉ với $- 0.25$ , là một số âm, nên ta làm âm $- \frac{1}{4}$ và loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$f (- 5) = \frac{1}{4} - 4$

Bước 3.2.2.2

Để viết $- 4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$f (- 5) = \frac{1}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

Bước 3.2.2.3

Kết hợp $- 4$ và $\frac{4}{4}$ .

$f (- 5) = \frac{1}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

Bước 3.2.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- 5) = \frac{1 - 4 \cdot 4}{4}$

Bước 3.2.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.5.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$f (- 5) = \frac{1 - 16}{4}$

Bước 3.2.2.5.2

Trừ $16$ khỏi $1$ .

$f (- 5) = \frac{- 15}{4}$

Bước 3.2.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 5) = - \frac{15}{4}$

Bước 3.2.2.7

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{15}{4}$ .

$y = - \frac{15}{4}$

Bước 3.3

Thay $x$ giá trị $- 2$ vào $f (x) = | \frac{x}{4} + 1 | - 4$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 2, - \frac{7}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f (- 2) = | \frac{- 2}{4} + 1 | - 4$

Bước 3.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$f (- 2) = | \frac{2 (- 1)}{4} + 1 | - 4$

Bước 3.3.2.1.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (- 2) = | \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + 1 | - 4$

Bước 3.3.2.1.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 2) = | \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + 1 | - 4$

Bước 3.3.2.1.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (- 2) = | \frac{- 1}{2} + 1 | - 4$

Bước 3.3.2.1.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 2) = | - \frac{1}{2} + 1 | - 4$

Bước 3.3.2.1.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f (- 2) = | - \frac{1}{2} + \frac{2}{2} | - 4$

Bước 3.3.2.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- 2) = | \frac{- 1 + 2}{2} | - 4$

Bước 3.3.2.1.4

Cộng $- 1$ và $2$ .

$f (- 2) = | \frac{1}{2} | - 4$

Bước 3.3.2.1.5

$\frac{1}{2}$ xấp xỉ $0.5$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$f (- 2) = \frac{1}{2} - 4$

Bước 3.3.2.2

Để viết $- 4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{1}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 3.3.2.3

Kết hợp $- 4$ và $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{1}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Bước 3.3.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- 2) = \frac{1 - 4 \cdot 2}{2}$

Bước 3.3.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.5.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$f (- 2) = \frac{1 - 8}{2}$

Bước 3.3.2.5.2

Trừ $8$ khỏi $1$ .

$f (- 2) = \frac{- 7}{2}$

Bước 3.3.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 2) = - \frac{7}{2}$

Bước 3.3.2.7

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{7}{2}$ .

$y = - \frac{7}{2}$

Bước 3.4

Giá trị tuyệt đối có thể được vẽ đồ thị bằng cách sử dụng các điểm xung quanh đỉnh $(- 4, - 4), (- 6, - 3.5), (- 5, - 3.75), (- 3, - 3.75), (- 2, - 3.5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 6 & - 3.5 \\ - 5 & - 3.75 \\ - 4 & - 4 \\ - 3 & - 3.75 \\ - 2 & - 3.5 \end{array}$

Bước 4