Lượng giác Ví dụ

x^{2} + y^{2} = 2 y

$x^{2} + y^{2} = 2 y$

Bước 1

Trừ

2 y

$2 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

x^{2} + y^{2} - 2 y = 0

$x^{2} + y^{2} - 2 y = 0$

Bước 2

Hoàn thành bình phương cho

y^{2} - 2 y

$y^{2} - 2 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng dạng

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của

a

$a$ ,

b

$b$ , và

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = - 2

$b = - 2$

c = 0

$c = 0$

Bước 2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 2.3

Tìm

d

$d$ bằng cách sử dụng công thức

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Thay các giá trị của

a

$a$ và

b

$b$ vào công thức

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của

- 2

$- 2$ và

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

- 2

$- 2$ .

d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Bước 2.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 1}{1}$

Bước 2.3.2.2.4

Chia

$- 1$ cho

$1$ .

$d = - 1$

Bước 2.4

Tìm

$e$ bằng cách sử dụng công thức

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thay các giá trị của

$c$ ,

$b$ và

$a$ vào công thức

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Nâng

$- 2$ lên lũy thừa

$2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.1.2

Nhân

$4$ với

$1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Bước 2.4.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung

$4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Bước 2.4.2.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Bước 2.4.2.1.4

Nhân

$- 1$ với

$1$ .

$e = 0 - 1$

Bước 2.4.2.2

Trừ

$1$ khỏi

$0$ .

$e = - 1$

Bước 2.5

Thay các giá trị của

$a$ ,

$d$ và

$e$ vào dạng đỉnh

${(y - 1)}^{2} - 1$ .

${(y - 1)}^{2} - 1$

Bước 3

Thay

${(y - 1)}^{2} - 1$ cho

$y^{2} - 2 y$ trong phương trình

$x^{2} + y^{2} - 2 y = 0$ .

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} - 1 = 0$

Bước 4

Di chuyển

$- 1$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng

$1$ vào cả hai vế.

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 0 + 1$

Bước 5

Cộng

$0$ và

$1$ .

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

Bước 6

Đây là dạng của một đường tròn. Sử dụng dạng này để xác định tâm và bán kính của đường tròn.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Bước 7

Tương ứng các giá trị trong đường tròn này với dạng chính tắc. Biến

$r$ là bán kính của đường tròn,

$h$ là khoảng cách theo trục x tính từ gốc tọa độ, và

$k$ là khoảng cách theo trục y tính từ gốc tọa độ.

$r = 1$

$h = 0$

$k = 1$

Bước 8

Tìm được tâm của đường tròn tại

$(h, k)$ .

Tâm:

$(0, 1)$

Bước 9

Những giá trị này đại diện cho các giá trị quan trọng cho việc vẽ đồ thị và phân tích một đường tròn.

Tâm:

$(0, 1)$

Bán kính:

$1$

Bước 10