Lượng giác Ví dụ

$\frac{y + 1}{y^{2} - 4 y - 12}$

Bước 1

Tìm nơi biểu thức $\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ không xác định.

$y = - 2, y = 6$

Bước 2

Vì $\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ $\to$ $- \infty$ khi $y$ $\to$ $- 2$ từ phía bên trái và $\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ $\to$ $\infty$ khi $y$ $\to$ $- 2$ từ phía bên phải, thì $y = - 2$ là một tiệm cận đứng.

$y = - 2$

Bước 3

Vì $\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ $\to$ $- \infty$ khi $y$ $\to$ $6$ từ phía bên trái và $\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ $\to$ $\infty$ khi $y$ $\to$ $6$ từ phía bên phải, thì $y = 6$ là một tiệm cận đứng.

$y = 6$

Bước 4

Liệt kê tất cả các tiệm cận đứng:

$y = - 2, 6$

Bước 5

$x = \frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ là một phương trình đường thẳng, có nghĩa là không có các tiệm cận ngang.

Không có các tiệm cận ngang

Bước 6

Tìm tiệm cận xiên bằng cách sử dụng phép chia đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Phân tích $y^{2} - 4 y - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $- 4$ .

$- 6, 2$

Bước 6.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$

Bước 6.2

Khai triển $(y - 6) (y + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y + 1}{y (y + 2) - 6 (y + 2)}$

Bước 6.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y + 1}{y \cdot y + y \cdot 2 - 6 (y + 2)}$

Bước 6.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y + 1}{y \cdot y + y \cdot 2 - 6 y - 6 \cdot 2}$

Bước 6.2.4

Sắp xếp lại $y$ và $2$ .

$\frac{y + 1}{y \cdot y + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

Bước 6.2.5

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y + 1}{y \cdot y + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

Bước 6.2.6

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y + 1}{y \cdot y + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

Bước 6.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y + 1}{y^{1 + 1} + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

Bước 6.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{y + 1}{y^{2} + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

Bước 6.2.9

Nhân $- 6$ với $2$ .

$\frac{y + 1}{y^{2} + 2 y - 6 y - 12}$

Bước 6.2.10

Trừ $6 y$ khỏi $2 y$ .

$\frac{y + 1}{y^{2} - 4 y - 12}$

Bước 6.3

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$y^{2}$

$4 y$

$12$

$y$

$1$

Bước 6.4

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$0 + \frac{y^{2} - 3 y - 11}{y^{2} - 4 y - 12}$

Bước 6.5

Tiệm cận xiên là phần đa thức của kết quả của phép chia số lớn.

$y = 0$

Bước 7

Đây là tập hợp của tất cả các tiệm cận.

Các tiệm cận đứng: $y = - 2, 6$

Không có các tiệm cận ngang

Các tiệm cận xiên: $y = 0$

Bước 8