Lượng giác Ví dụ

$- 3 \sin (π x - 2 x)$

Bước 1

Sử dụng dạng $a \sin (b x - c) + d$ để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.

$a = - 3$

$b = π - 2$

$c = 0$

$d = 0$

Bước 2

Tìm biên độ $| a |$ .

Biên độ: $3$

Bước 3

Tìm chu kỳ của $- 3 \sin (π x - 2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.2

Thay thế $b$ với $π - 2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| π - 2 |}$

Bước 3.3

$π - 2$ xấp xỉ $1.14159265$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{π - 2}$

Bước 4

Tìm độ lệch pha bằng công thức $\frac{c}{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ $\frac{c}{b}$ .

Độ lệch pha: $\frac{c}{b}$

Bước 4.2

Thay thế các giá trị của $c$ và $b$ vào phương trình cho độ lệch pha.

Độ lệch pha: $\frac{0}{π - 2}$

Bước 4.3

Chia $0$ cho $π - 2$ .

Độ lệch pha: $0$

Bước 5

Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.

Biên độ: $3$

Chu kỳ: $\frac{2 π}{π - 2}$

Độ lệch pha: Không có

Dịch chuyển dọc: Không có

Bước 6

Chọn một vài điểm để vẽ đồ thị.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tìm một điểm tại $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = - 3 \sin (π (0) - 2 \cdot 0)$

Bước 6.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1.1

Nhân $π$ với $0$ .

$f (0) = - 3 \sin (0 - 2 \cdot 0)$

Bước 6.1.2.1.2

Nhân $- 2$ với $0$ .

$f (0) = - 3 \sin (0 + 0)$

Bước 6.1.2.2

Cộng $0$ và $0$ .

$f (0) = - 3 \sin (0)$

Bước 6.1.2.3

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$f (0) = - 3 \cdot 0$

Bước 6.1.2.4

Nhân $- 3$ với $0$ .

$f (0) = 0$

Bước 6.1.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 6.2

Tìm một điểm tại $x = \frac{π}{2 (π - 2)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{π}{2 (π - 2)}$ trong biểu thức.

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (π (\frac{π}{2 (π - 2)}) - 2 \frac{π}{2 (π - 2)})$

Bước 6.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Nhân $π (\frac{π}{2 (π - 2)})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1.1

Kết hợp $π$ và $\frac{π}{2 (π - 2)}$ .

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π π}{2 (π - 2)} - 2 \frac{π}{2 (π - 2)})$

Bước 6.2.2.1.1.2

Nâng $π$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π π}{2 (π - 2)} - 2 \frac{π}{2 (π - 2)})$

Bước 6.2.2.1.1.3

Nâng $π$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π π}{2 (π - 2)} - 2 \frac{π}{2 (π - 2)})$

Bước 6.2.2.1.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{1 + 1}}{2 (π - 2)} - 2 \frac{π}{2 (π - 2)})$

Bước 6.2.2.1.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{2 (π - 2)} - 2 \frac{π}{2 (π - 2)})$

Bước 6.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{2 (π - 2)} + 2 (- 1) (\frac{π}{2 (π - 2)}))$

Bước 6.2.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{2 (π - 2)} + 2 \cdot (- 1 \frac{π}{2 (π - 2)}))$

Bước 6.2.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{2 (π - 2)} - 1 \frac{π}{π - 2})$

Bước 6.2.2.1.3

Viết lại $- 1 \frac{π}{π - 2}$ ở dạng $- \frac{π}{π - 2}$ .

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{2 (π - 2)} - \frac{π}{π - 2})$

Bước 6.2.2.2

Để viết $- \frac{π}{π - 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{2 (π - 2)} - \frac{π}{π - 2} \cdot \frac{2}{2})$

Bước 6.2.2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $2 (π - 2)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.3.1

Nhân $\frac{π}{π - 2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{2 (π - 2)} - \frac{π \cdot 2}{(π - 2) \cdot 2})$

Bước 6.2.2.3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(π - 2) \cdot 2$ .

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{2 (π - 2)} - \frac{π \cdot 2}{2 (π - 2)})$

Bước 6.2.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2} - π \cdot 2}{2 (π - 2)})$

Bước 6.2.2.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2} - 2 π}{2 (π - 2)})$

Bước 6.2.2.6

Tính $\sin (\frac{π^{2} - 2 π}{2 (π - 2)})$ .

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \cdot 1$

Bước 6.2.2.7

Nhân $- 3$ với $1$ .

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3$

Bước 6.2.2.8

Câu trả lời cuối cùng là $- 3$ .

$- 3$

Bước 6.3

Tìm một điểm tại $x = \frac{π}{π - 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{π}{π - 2}$ trong biểu thức.

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (π (\frac{π}{π - 2}) - 2 \frac{π}{π - 2})$

Bước 6.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.1

Nhân $π (\frac{π}{π - 2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.1.1

Kết hợp $π$ và $\frac{π}{π - 2}$ .

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{π π}{π - 2} - 2 \frac{π}{π - 2})$

Bước 6.3.2.1.1.2

Nâng $π$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{π π}{π - 2} - 2 \frac{π}{π - 2})$

Bước 6.3.2.1.1.3

Nâng $π$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{π π}{π - 2} - 2 \frac{π}{π - 2})$

Bước 6.3.2.1.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{π^{1 + 1}}{π - 2} - 2 \frac{π}{π - 2})$

Bước 6.3.2.1.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{π - 2} - 2 \frac{π}{π - 2})$

Bước 6.3.2.1.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{π}{π - 2}$ .

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{π - 2} + \frac{- 2 π}{π - 2})$

Bước 6.3.2.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{π - 2} - \frac{2 π}{π - 2})$

Bước 6.3.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{π^{2} - 2 π}{π - 2})$

Bước 6.3.2.3

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (0)$

Bước 6.3.2.4

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \cdot 0$

Bước 6.3.2.5

Nhân $- 3$ với $0$ .

$f (\frac{π}{π - 2}) = 0$

Bước 6.3.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 6.4

Tìm một điểm tại $x = \frac{3 π}{2 (π - 2)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{3 π}{2 (π - 2)}$ trong biểu thức.

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (π (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) - 2 \frac{3 π}{2 (π - 2)})$

Bước 6.4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.1

Nhân $π (\frac{3 π}{2 (π - 2)})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.1.1

Kết hợp $π$ và $\frac{3 π}{2 (π - 2)}$ .

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π (3 π)}{2 (π - 2)} - 2 \frac{3 π}{2 (π - 2)})$

Bước 6.4.2.1.1.2

Nâng $π$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 (π π)}{2 (π - 2)} - 2 \frac{3 π}{2 (π - 2)})$

Bước 6.4.2.1.1.3

Nâng $π$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 (π π)}{2 (π - 2)} - 2 \frac{3 π}{2 (π - 2)})$

Bước 6.4.2.1.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{1 + 1}}{2 (π - 2)} - 2 \frac{3 π}{2 (π - 2)})$

Bước 6.4.2.1.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 2)} - 2 \frac{3 π}{2 (π - 2)})$

Bước 6.4.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 2)} + 2 (- 1) (\frac{3 π}{2 (π - 2)}))$

Bước 6.4.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 2)} + 2 \cdot (- 1 \frac{3 π}{2 (π - 2)}))$

Bước 6.4.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 2)} - 1 \frac{3 π}{π - 2})$

Bước 6.4.2.1.3

Viết lại $- 1 \frac{3 π}{π - 2}$ ở dạng $- \frac{3 π}{π - 2}$ .

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 2)} - \frac{3 π}{π - 2})$

Bước 6.4.2.2

Để viết $- \frac{3 π}{π - 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 2)} - \frac{3 π}{π - 2} \cdot \frac{2}{2})$

Bước 6.4.2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $2 (π - 2)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.3.1

Nhân $\frac{3 π}{π - 2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 2)} - \frac{3 π \cdot 2}{(π - 2) \cdot 2})$

Bước 6.4.2.3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(π - 2) \cdot 2$ .

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 2)} - \frac{3 π \cdot 2}{2 (π - 2)})$

Bước 6.4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2} - 3 π \cdot 2}{2 (π - 2)})$

Bước 6.4.2.5

Nhân $2$ với $- 3$ .

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2} - 6 π}{2 (π - 2)})$

Bước 6.4.2.6

Tính $\sin (\frac{3 π^{2} - 6 π}{2 (π - 2)})$ .

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \cdot - 1$

Bước 6.4.2.7

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = 3$

Bước 6.4.2.8

Câu trả lời cuối cùng là $3$ .

$3$

Bước 6.5

Tìm một điểm tại $x = \frac{2 π}{π - 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{2 π}{π - 2}$ trong biểu thức.

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (π (\frac{2 π}{π - 2}) - 2 \frac{2 π}{π - 2})$

Bước 6.5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1.1

Nhân $π (\frac{2 π}{π - 2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1.1.1

Kết hợp $π$ và $\frac{2 π}{π - 2}$ .

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{π (2 π)}{π - 2} - 2 \frac{2 π}{π - 2})$

Bước 6.5.2.1.1.2

Nâng $π$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{2 (π π)}{π - 2} - 2 \frac{2 π}{π - 2})$

Bước 6.5.2.1.1.3

Nâng $π$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{2 (π π)}{π - 2} - 2 \frac{2 π}{π - 2})$

Bước 6.5.2.1.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{2 π^{1 + 1}}{π - 2} - 2 \frac{2 π}{π - 2})$

Bước 6.5.2.1.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{2 π^{2}}{π - 2} - 2 \frac{2 π}{π - 2})$

Bước 6.5.2.1.2

Nhân $- 2 \frac{2 π}{π - 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1.2.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{2 π}{π - 2}$ .

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{2 π^{2}}{π - 2} + \frac{- 2 (2 π)}{π - 2})$

Bước 6.5.2.1.2.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{2 π^{2}}{π - 2} + \frac{- 4 π}{π - 2})$

Bước 6.5.2.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{2 π^{2}}{π - 2} - \frac{4 π}{π - 2})$

Bước 6.5.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{2 π^{2} - 4 π}{π - 2})$

Bước 6.5.2.3

Tính $\sin (\frac{2 π^{2} - 4 π}{π - 2})$ .

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \cdot 0$

Bước 6.5.2.4

Nhân $- 3$ với $0$ .

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = 0$

Bước 6.5.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 6.6

Liệt kê các điểm trong một bảng.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{2 (π - 2)} & - 3 \\ \frac{π}{π - 2} & 0 \\ \frac{3 π}{2 (π - 2)} & 3 \\ \frac{2 π}{π - 2} & 0 \end{array}$

Bước 7

Hàm lượng giác có thể được vẽ đồ thị bằng biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, sự dịch chuyển dọc và các điểm.

Biên độ: $3$

Chu kỳ: $\frac{2 π}{π - 2}$

Độ lệch pha: Không có

Dịch chuyển dọc: Không có

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{2 (π - 2)} & - 3 \\ \frac{π}{π - 2} & 0 \\ \frac{3 π}{2 (π - 2)} & 3 \\ \frac{2 π}{π - 2} & 0 \end{array}$

Bước 8