Lượng giác Ví dụ

$θ^{2} = (\frac{4 π^{2}}{G M}) r^{3}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{4 π^{2}}{G M} \cdot r^{3} = θ^{2}$ .

$\frac{4 π^{2}}{G M} \cdot r^{3} = θ^{2}$

Bước 2

Kết hợp $\frac{4 π^{2}}{G M}$ và $r^{3}$ .

$\frac{4 π^{2} r^{3}}{G M} = θ^{2}$

Bước 3

Nhân cả hai vế với $G M$ .

$\frac{4 π^{2} r^{3}}{G M} (G M) = θ^{2} (G M)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $G M$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 π^{2} r^{3}}{G M} (G M) = θ^{2} (G M)$

Bước 4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$4 π^{2} r^{3} = θ^{2} (G M)$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$4 π^{2} r^{3} = θ^{2} G M$

Bước 5

Giải tìm $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $4 π^{2} r^{3} = θ^{2} G M$ cho $4 π^{2}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Chia mỗi số hạng trong $4 π^{2} r^{3} = θ^{2} G M$ cho $4 π^{2}$ .

$\frac{4 π^{2} r^{3}}{4 π^{2}} = \frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}$

Bước 5.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 π^{2} r^{3}}{4 π^{2}} = \frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}$

Bước 5.1.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{π^{2} r^{3}}{π^{2}} = \frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}$

Bước 5.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $π^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π^{2} r^{3}}{π^{2}} = \frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}$

Bước 5.1.2.2.2

Chia $r^{3}$ cho $1$ .

$r^{3} = \frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}$

Bước 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[3]{\frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}}$

Bước 5.3

Rút gọn $\sqrt[3]{\frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M}}{\sqrt[3]{4 π^{2}}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M}}{\sqrt[3]{4 π^{2}}}$

Bước 5.3.2

Nhân $\frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M}}{\sqrt[3]{4 π^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M}}{\sqrt[3]{4 π^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}$

Bước 5.3.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M}}{\sqrt[3]{4 π^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{4 π^{2}} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}$

Bước 5.3.3.2

Nâng $\sqrt[3]{4 π^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}$

Bước 5.3.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{1 + 2}}$

Bước 5.3.3.4

Cộng $1$ và $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{3}}$

Bước 5.3.3.5

Viết lại ${\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{3}$ ở dạng $4 π^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{4 π^{2}}$ ở dạng ${(4 π^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{({(4 π^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 5.3.3.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{(4 π^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 5.3.3.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{(4 π^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Bước 5.3.3.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{(4 π^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Bước 5.3.3.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{(4 π^{2})}^{1}}$

Bước 5.3.3.5.5

Rút gọn.

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{4 π^{2}}$

Bước 5.3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Viết lại ${\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(4 π^{2})}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{{(4 π^{2})}^{2}}}{4 π^{2}}$

Bước 5.3.4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 π^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{4^{2} {(π^{2})}^{2}}}{4 π^{2}}$

Bước 5.3.4.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{16 {(π^{2})}^{2}}}{4 π^{2}}$

Bước 5.3.4.4

Nhân các số mũ trong ${(π^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{16 π^{2 \cdot 2}}}{4 π^{2}}$

Bước 5.3.4.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{16 π^{4}}}{4 π^{2}}$

Bước 5.3.4.5

Viết lại $16 π^{4}$ ở dạng ${(2 π)}^{3} \cdot (2 π)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.5.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{8 (2) π^{4}}}{4 π^{2}}$

Bước 5.3.4.5.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 π^{4}}}{4 π^{2}}$

Bước 5.3.4.5.3

Đưa $π^{3}$ ra ngoài.

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (π^{3} π)}}{4 π^{2}}$

Bước 5.3.4.5.4

Di chuyển $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{2^{3} π^{3} \cdot 2 π}}{4 π^{2}}$

Bước 5.3.4.5.5

Viết lại $2^{3} π^{3}$ ở dạng ${(2 π)}^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{{(2 π)}^{3} \cdot 2 π}}{4 π^{2}}$

Bước 5.3.4.5.6

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{{(2 π)}^{3} \cdot (2 π)}}{4 π^{2}}$

Bước 5.3.4.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \cdot 2 π \sqrt[3]{2 π}}{4 π^{2}}$

Bước 5.3.4.7

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$r = \frac{2 π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}}{4 π^{2}}$

Bước 5.3.5

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}$ .

$r = \frac{2 (π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π})}{4 π^{2}}$

Bước 5.3.5.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 π^{2}$ .

$r = \frac{2 (π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π})}{2 (2 π^{2})}$

Bước 5.3.5.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \frac{2 (π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π})}{2 (2 π^{2})}$

Bước 5.3.5.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$r = \frac{π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}}{2 π^{2}}$

Bước 5.3.5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $π$ và $π^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.2.1

Đưa $π$ ra ngoài $π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}$ .

$r = \frac{π (\sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π})}{2 π^{2}}$

Bước 5.3.5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.2.2.1

Đưa $π$ ra ngoài $2 π^{2}$ .

$r = \frac{π (\sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π})}{π (2 π)}$

Bước 5.3.5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \frac{π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}}{π (2 π)}$

Bước 5.3.5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}}{2 π}$

Bước 5.3.5.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}}{2 π}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{2 θ^{2} G M π}}{2 π}$