Lượng giác Ví dụ

$\frac{16}{y + 2} - \frac{7 y}{y^{2} - 7}$

Bước 1

Tìm nơi biểu thức $\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ không xác định.

$y = - \sqrt{7}, y = - 2, y = \sqrt{7}$

Bước 2

Vì $\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ $\to$ $\infty$ khi $y$ $\to$ $- \sqrt{7}$ từ phía bên trái và $\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ $\to$ $- \infty$ khi $y$ $\to$ $- \sqrt{7}$ từ phía bên phải, thì $y = - \sqrt{7}$ là một tiệm cận đứng.

$y = - \sqrt{7}$

Bước 3

Vì $\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ $\to$ $- \infty$ khi $y$ $\to$ $- 2$ từ phía bên trái và $\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ $\to$ $\infty$ khi $y$ $\to$ $- 2$ từ phía bên phải, thì $y = - 2$ là một tiệm cận đứng.

$y = - 2$

Bước 4

Vì $\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ $\to$ $\infty$ khi $y$ $\to$ $\sqrt{7}$ từ phía bên trái và $\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ $\to$ $- \infty$ khi $y$ $\to$ $\sqrt{7}$ từ phía bên phải, thì $y = \sqrt{7}$ là một tiệm cận đứng.

$y = \sqrt{7}$

Bước 5

Liệt kê tất cả các tiệm cận đứng:

$y = - \sqrt{7}, - 2, \sqrt{7}$

Bước 6

$x = \frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ là một phương trình đường thẳng, có nghĩa là không có các tiệm cận ngang.

Không có các tiệm cận ngang

Bước 7

Tìm tiệm cận xiên bằng cách sử dụng phép chia đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y^{3} + 2 y^{2} - 7 y - 14}$

Bước 7.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y^{3} + 2 y^{2}) - 7 y - 14}$

Bước 7.1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y^{2} (y + 2) - 7 (y + 2)}$

Bước 7.1.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $y + 2$ .

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$

Bước 7.2

Khai triển $(y + 2) (y^{2} - 7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y (y^{2} - 7) + 2 (y^{2} - 7)}$

Bước 7.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y \cdot y^{2} + y \cdot - 7 + 2 (y^{2} - 7)}$

Bước 7.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y \cdot y^{2} + y \cdot - 7 + 2 y^{2} + 2 \cdot - 7}$

Bước 7.2.4

Sắp xếp lại $y$ và $- 7$ .

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y \cdot y^{2} - 7 y + 2 y^{2} + 2 \cdot - 7}$

Bước 7.2.5

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y \cdot y^{2} - 7 y + 2 y^{2} + 2 \cdot - 7}$

Bước 7.2.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y^{1 + 2} - 7 y + 2 y^{2} + 2 \cdot - 7}$

Bước 7.2.7

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y^{3} - 7 y + 2 y^{2} + 2 \cdot - 7}$

Bước 7.2.8

Nhân $2$ với $- 7$ .

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y^{3} - 7 y + 2 y^{2} - 14}$

Bước 7.2.9

Di chuyển $- 7 y$ .

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y^{3} + 2 y^{2} - 7 y - 14}$

Bước 7.3

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$y^{3}$

$2 y^{2}$

$7 y$

$14$

$9 y^{2}$

$14 y$

$112$

Bước 7.4

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$0 + \frac{y^{3} + 11 y^{2} - 21 y - 126}{y^{3} + 2 y^{2} - 7 y - 14}$

Bước 7.5

Tiệm cận xiên là phần đa thức của kết quả của phép chia số lớn.

$y = 0$

Bước 8

Đây là tập hợp của tất cả các tiệm cận.

Các tiệm cận đứng: $y = - \sqrt{7}, - 2, \sqrt{7}$

Không có các tiệm cận ngang

Các tiệm cận xiên: $y = 0$

Bước 9