Lượng giác Ví dụ

$\log_{3} (\sqrt{9 x^{3}})$

Bước 1

Tìm tập xác định của $y = \log_{3} (\sqrt{9 x^{3}})$ sao cho có thể lấy được một danh sách các giá trị $x$ để tìm một danh sách các điểm giúp ta vẽ đồ thị hàm căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt giá trị đối số trong $\log_{3} (3 | x | \sqrt{x})$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$3 | x | \sqrt{x} > 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$| x | = 0$

$\sqrt{x} = 0$

Bước 1.2.2

Đặt $| x |$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Đặt $| x |$ bằng với $0$ .

$| x | = 0$

Bước 1.2.2.2

Giải $| x | = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x = \pm 0$

Bước 1.2.2.2.2

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 1.2.3

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $3 | x | \sqrt{x} > 0$ đúng.

$x = 0$

Bước 1.2.4

Tìm tập xác định của $3 | x | \sqrt{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x \geq 0$

Bước 1.2.4.2

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$[0, \infty)$

Bước 1.2.5

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x > 0$

Bước 1.3

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x \geq 0$

Bước 1.4

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x > 0}$

Ký hiệu khoảng:

$(0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x > 0}$

Bước 2

Để tìm điểm cuối của biểu thức chứa căn, ta thay giá trị $x$ $0$ , là giá trị nhỏ nhất trong tập xác định, vào $f (x) = \log_{3} (3 | x | \sqrt{x})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = \log_{3} (3 | 0 | \sqrt{0})$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (0) = \log_{3} (3 | 0 | \sqrt{0})$

Bước 2.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $0$ là $0$ .

$f (0) = \log_{3} (3 \cdot (0 \sqrt{0}))$

Bước 2.4

Nhân $3$ với $0$ .

$f (0) = \log_{3} (0 \sqrt{0})$

Bước 2.5

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f (0) = \log_{3} (0 \sqrt{0^{2}})$

Bước 2.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (0) = \log_{3} (0 \cdot 0)$

Bước 2.7

Nhân $0$ với $0$ .

$f (0) = \log_{3} (0)$

Bước 2.8

Logarit của 0 là không xác định.

$f (0) = Undefined$

Không xác định

Bước 3

Điểm cuối của biểu thức chứa căn là $(0, Undefined)$ .

$(0, Undefined)$

Bước 4

Chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi chọn các giá trị sao cho chúng nằm cạnh giá trị $x$ của điểm cuối của biểu thức chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $x$ giá trị $1$ vào $f (x) = \log_{3} (3 | x | \sqrt{x})$ . Trong trường hợp này, điểm là $(1, 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \log_{3} (3 | 1 | \sqrt{1})$

Bước 4.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (1) = \log_{3} (3 | 1 | \sqrt{1})$

Bước 4.1.2.2

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$f (1) = \log_{3} (3 \cdot (1 \sqrt{1}))$

Bước 4.1.2.3

Nhân $3$ với $1$ .

$f (1) = \log_{3} (3 \sqrt{1})$

Bước 4.1.2.4

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$f (1) = \log_{3} (3 \cdot 1)$

Bước 4.1.2.5

Nhân $3$ với $1$ .

$f (1) = \log_{3} (3)$

Bước 4.1.2.6

Logarit cơ số $3$ của $3$ là $1$ .

$f (1) = 1$

Bước 4.1.2.7

Câu trả lời cuối cùng là $1$ .

$y = 1$

Bước 4.2

Thay $x$ giá trị $2$ vào $f (x) = \log_{3} (3 | x | \sqrt{x})$ . Trong trường hợp này, điểm là $(2, \log_{3} (6 \sqrt{2}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \log_{3} (3 | 2 | \sqrt{2})$

Bước 4.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (2) = \log_{3} (3 | 2 | \sqrt{2})$

Bước 4.2.2.2

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$f (2) = \log_{3} (3 \cdot (2 \sqrt{2}))$

Bước 4.2.2.3

Nhân $3$ với $2$ .

$f (2) = \log_{3} (6 \sqrt{2})$

Bước 4.2.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\log_{3} (6 \sqrt{2})$ .

$y = \log_{3} (6 \sqrt{2})$

Bước 4.3

Căn bậc hai có thể được biểu diễn bằng các điểm xung quanh đỉnh $(0, Undefined), (1, 1), (2, 1.95)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & Undefined \\ 1 & 1 \\ 2 & 1.95 \end{array}$

Bước 5