Lượng giác Ví dụ

$y x^{2} - 9 y = 42$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $y$ ra ngoài $y x^{2} - 9 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $y x^{2}$ .

$y (x^{2}) - 9 y = 42$

Bước 1.1.2

Đưa $y$ ra ngoài $- 9 y$ .

$y (x^{2}) + y \cdot - 9 = 42$

Bước 1.1.3

Đưa $y$ ra ngoài $y (x^{2}) + y \cdot - 9$ .

$y (x^{2} - 9) = 42$

Bước 1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$y (x^{2} - 3^{2}) = 42$

Bước 1.3

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$y ((x + 3) (x - 3)) = 42$

Bước 1.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$y (x + 3) (x - 3) = 42$

Bước 1.4

Chia mỗi số hạng trong $y (x + 3) (x - 3) = 42$ cho $(x + 3) (x - 3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Chia mỗi số hạng trong $y (x + 3) (x - 3) = 42$ cho $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{y (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 1.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 1.4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 1.4.2.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 2

Tìm nơi biểu thức $\frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$ không xác định.

$x = - 3, x = 3$

Bước 3

Vì $\frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$ $\to$ $\infty$ khi $x$ $\to$ $- 3$ từ phía bên trái và $\frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$ $\to$ $- \infty$ khi $x$ $\to$ $- 3$ từ phía bên phải, thì $x = - 3$ là một tiệm cận đứng.

$x = - 3$

Bước 4

Vì $\frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$ $\to$ $- \infty$ khi $x$ $\to$ $3$ từ phía bên trái và $\frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$ $\to$ $\infty$ khi $x$ $\to$ $3$ từ phía bên phải, thì $x = 3$ là một tiệm cận đứng.

$x = 3$

Bước 5

Liệt kê tất cả các tiệm cận đứng:

$x = - 3, 3$

Bước 6

Xét hàm số hữu tỉ $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ trong đó $n$ là bậc của tử số và $m$ là bậc của mẫu số.

1. Nếu $n < m$ , thì trục x, $y = 0$ , là tiệm cận ngang.

2. Nếu $n = m$ , thì tiệm cận ngang là đường $y = \frac{a}{b}$ .

3. Nếu $n > m$ , thì không có tiệm cận ngang (có một tiệm cận xiên).

Bước 7

Tìm $n$ và $m$ .

$n = 0$

$m = 2$

Bước 8

Vì $n < m$ , trục x, $y = 0$ , là tiệm cận ngang.

$y = 0$

Bước 9

Không có tiệm cận xiên vì bậc của tử số nhỏ hơn hoặc bằng bậc của mẫu số.

Không có các tiệm cận xiên

Bước 10

Đây là tập hợp của tất cả các tiệm cận.

Các tiệm cận đứng: $x = - 3, 3$

Các tiệm cận ngang: $y = 0$

Không có các tiệm cận xiên

Bước 11