Lượng giác Ví dụ

$f (x) = \log (x^{2} + 6 x - 16)$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt đối số của logarit bằng 0.

$x^{2} + 6 x - 16 = 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Phân tích $x^{2} + 6 x - 16$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 16$ và tổng của chúng là $6$ .

$- 2, 8$

Bước 1.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 2) (x + 8) = 0$

Bước 1.2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 8 = 0$

Bước 1.2.3

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 1.2.3.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 1.2.4

Đặt $x + 8$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Đặt $x + 8$ bằng với $0$ .

$x + 8 = 0$

Bước 1.2.4.2

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 8$

Bước 1.2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 2) (x + 8) = 0$ đúng.

$x = 2, - 8$

Bước 1.3

Tiệm cận đứng xảy ra tại $x = 2, x = - 8$ .

Tiệm cận đứng: $x = 2, x = - 8$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = - 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 11$ trong biểu thức.

$f (- 11) = \log ({(- 11)}^{2} + 6 (- 11) - 16)$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nâng $- 11$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 11) = \log (121 + 6 (- 11) - 16)$

Bước 2.2.1.2

Nhân $6$ với $- 11$ .

$f (- 11) = \log (121 - 66 - 16)$

Bước 2.2.2

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Trừ $66$ khỏi $121$ .

$f (- 11) = \log (55 - 16)$

Bước 2.2.2.2

Trừ $16$ khỏi $55$ .

$f (- 11) = \log (39)$

Bước 2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\log (39)$ .

$\log (39)$

Bước 2.3

Quy đổi $\log (39)$ thành số thập phân.

$y = 1.5910646$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 10$ trong biểu thức.

$f (- 10) = \log ({(- 10)}^{2} + 6 (- 10) - 16)$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 10) = \log (100 + 6 (- 10) - 16)$

Bước 3.2.1.2

Nhân $6$ với $- 10$ .

$f (- 10) = \log (100 - 60 - 16)$

Bước 3.2.2

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Trừ $60$ khỏi $100$ .

$f (- 10) = \log (40 - 16)$

Bước 3.2.2.2

Trừ $16$ khỏi $40$ .

$f (- 10) = \log (24)$

Bước 3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\log (24)$ .

$\log (24)$

Bước 3.3

Quy đổi $\log (24)$ thành số thập phân.

$y = 1.38021124$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 9$ trong biểu thức.

$f (- 9) = \log ({(- 9)}^{2} + 6 (- 9) - 16)$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $- 9$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 9) = \log (81 + 6 (- 9) - 16)$

Bước 4.2.1.2

Nhân $6$ với $- 9$ .

$f (- 9) = \log (81 - 54 - 16)$

Bước 4.2.2

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Trừ $54$ khỏi $81$ .

$f (- 9) = \log (27 - 16)$

Bước 4.2.2.2

Trừ $16$ khỏi $27$ .

$f (- 9) = \log (11)$

Bước 4.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\log (11)$ .

$\log (11)$

Bước 4.3

Quy đổi $\log (11)$ thành số thập phân.

$y = 1.04139268$

Bước 5

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = 2, x = - 8$ và các điểm $(- 11, 1.5910646), (- 10, 1.38021124), (- 9, 1.04139268)$ .

Tiệm cận đứng: $x = 2, x = - 8$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 11 & 1.591 \\ - 10 & 1.38 \\ - 9 & 1.041 \end{array}$

Bước 6