Nhập bài toán...
Lượng giác Ví dụ
Bước 1
Tìm nơi biểu thức không xác định.
Bước 2
Bước 2.1
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 2.2
Sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn giới hạn.
Bước 2.2.1
Viết lại ở dạng .
Bước 2.2.2
Khai triển bằng cách di chuyển ra bên ngoài lôgarit.
Bước 2.3
Tính giới hạn.
Bước 2.3.1
Đưa giới hạn vào trong số mũ.
Bước 2.3.2
Kết hợp và .
Bước 2.3.3
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 2.4
Áp dụng quy tắc l'Hôpital
Bước 2.4.1
Tính giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 2.4.1.1
Lấy giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 2.4.1.2
Vì logarit tiến dần đến vô cực, nên giá trị tiến đến .
Bước 2.4.1.3
Giới hạn ở vô cực của một đa thức có hệ số của số hạng cao nhất dương là vô cực.
Bước 2.4.1.4
Vô cùng chia cho vô cùng là không xác định.
Không xác định
Bước 2.4.2
Vì ở dạng không xác định, nên ta áp dụng quy tắc L'Hôpital. Quy tắc L'Hôpital khẳng định rằng giới hạn của một thương của các hàm số bằng giới hạn của thương của các đạo hàm của chúng.
Bước 2.4.3
Tìm đạo hàm của tử số và mẫu số.
Bước 2.4.3.1
Tính đạo hàm tử số và mẫu số.
Bước 2.4.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 2.4.3.2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.4.3.2.2
Đạo hàm của đối với là .
Bước 2.4.3.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2.4.3.3
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 2.4.3.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.4.3.5
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 2.4.3.6
Cộng và .
Bước 2.4.3.7
Nhân với .
Bước 2.4.3.8
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.4.4
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 2.4.5
Nhân với .
Bước 2.5
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 2.6
Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số tiến dần đến .
Bước 2.7
Rút gọn kết quả.
Bước 2.7.1
Kết hợp và .
Bước 2.7.2
Nhân với .
Bước 2.7.3
Bất kỳ đại lượng nào mũ lên đều là .
Bước 2.7.4
Nhân với .
Bước 3
Liệt kê các tiệm cận ngang:
Bước 4
Không có tiệm cận xiên vì bậc của tử số nhỏ hơn hoặc bằng bậc của mẫu số.
Không có các tiệm cận xiên
Bước 5
Đây là tập hợp của tất cả các tiệm cận.
Các tiệm cận đứng:
Các tiệm cận ngang:
Không có các tiệm cận xiên
Bước 6