Lượng giác Ví dụ

$y = \arcsin (x) + \frac{π}{2}$

Bước 1

Chọn một vài điểm để vẽ đồ thị.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm một điểm tại $x = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$f (- 1) = \arcsin (- 1) + \frac{π}{2}$

Bước 1.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (- 1)$ là $- \frac{π}{2}$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Bước 1.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- 1) = \frac{- π + π}{2}$

Bước 1.1.2.3

Cộng $- π$ và $π$ .

$f (- 1) = \frac{0}{2}$

Bước 1.1.2.4

Chia $0$ cho $2$ .

$f (- 1) = 0$

Bước 1.1.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 1.2

Tìm một điểm tại $x = - \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- \frac{1}{2}$ trong biểu thức.

$f (- \frac{1}{2}) = \arcsin (- \frac{1}{2}) + \frac{π}{2}$

Bước 1.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (- \frac{1}{2})$ là $- \frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6} + \frac{π}{2}$

Bước 1.2.2.2

Để viết $\frac{π}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 1.2.2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6} + \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.3.2

Nhân $2$ với $3$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6} + \frac{π \cdot 3}{6}$

Bước 1.2.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- π + π \cdot 3}{6}$

Bước 1.2.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.5.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- π + 3 \cdot π}{6}$

Bước 1.2.2.5.2

Cộng $- π$ và $3 π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{6}$

Bước 1.2.2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{2 (π)}{6}$

Bước 1.2.2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π}{3}$

Bước 1.2.2.7

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{3}$

Bước 1.3

Tìm một điểm tại $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = \arcsin (0) + \frac{π}{2}$

Bước 1.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$f (0) = 0 + \frac{π}{2}$

Bước 1.3.2.2

Cộng $0$ và $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2}$

Bước 1.3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Bước 1.4

Tìm một điểm tại $x = \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{1}{2}$ trong biểu thức.

$f (\frac{1}{2}) = \arcsin (\frac{1}{2}) + \frac{π}{2}$

Bước 1.4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (\frac{1}{2})$ là $\frac{π}{6}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + \frac{π}{2}$

Bước 1.4.2.2

Để viết $\frac{π}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 1.4.2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.3.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Bước 1.4.2.3.2

Nhân $2$ với $3$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + \frac{π \cdot 3}{6}$

Bước 1.4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π + π \cdot 3}{6}$

Bước 1.4.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.5.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $π$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π + 3 \cdot π}{6}$

Bước 1.4.2.5.2

Cộng $π$ và $3 π$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{4 π}{6}$

Bước 1.4.2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 π$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 (2 π)}{6}$

Bước 1.4.2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 (2 π)}{2 (3)}$

Bước 1.4.2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 3}$

Bước 1.4.2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}$

Bước 1.4.2.7

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{2 π}{3}$ .

$\frac{2 π}{3}$

Bước 1.5

Tìm một điểm tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \arcsin (1) + \frac{π}{2}$

Bước 1.5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (1)$ là $\frac{π}{2}$ .

$f (1) = \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Bước 1.5.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (1) = \frac{π + π}{2}$

Bước 1.5.2.3

Cộng $π$ và $π$ .

$f (1) = \frac{2 π}{2}$

Bước 1.5.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (1) = \frac{2 π}{2}$

Bước 1.5.2.4.2

Chia $π$ cho $1$ .

$f (1) = π$

Bước 1.5.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $π$ .

$π$

Bước 1.6

Liệt kê các điểm trong một bảng.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{π}{3} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{2 π}{3} \\ 1 & π \end{array}$

Bước 2

Hàm lượng giác có thể được vẽ đồ thị bằng các điểm.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{π}{3} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{2 π}{3} \\ 1 & π \end{array}$

Bước 3