Lượng giác Ví dụ

$\sin (2 \arccos (x))$

Bước 1

Chọn một vài điểm để vẽ đồ thị.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm một điểm tại $x = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$f (- 1) = \sin (2 \arccos (- 1))$

Bước 1.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Giá trị chính xác của $\arccos (- 1)$ là $π$ .

$f (- 1) = \sin (2 π)$

Bước 1.1.2.2

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$f (- 1) = \sin (0)$

Bước 1.1.2.3

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$f (- 1) = 0$

Bước 1.1.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 1.2

Tìm một điểm tại $x = - \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- \frac{1}{2}$ trong biểu thức.

$f (- \frac{1}{2}) = \sin (2 \arccos (- \frac{1}{2}))$

Bước 1.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arccos (- \frac{1}{2})$ là $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \sin (2 (\frac{2 π}{3}))$

Bước 1.2.2.2

Nhân $2 \frac{2 π}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \sin (\frac{2 (2 π)}{3})$

Bước 1.2.2.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \sin (\frac{4 π}{3})$

Bước 1.2.2.3

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì sin âm trong góc phần tư thứ ba.

$f (- \frac{1}{2}) = - \sin (\frac{π}{3})$

Bước 1.2.2.4

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{3})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 1.3

Tìm một điểm tại $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = \sin (2 \arccos (0))$

Bước 1.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Giá trị chính xác của $\arccos (0)$ là $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \sin (2 (\frac{π}{2}))$

Bước 1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (0) = \sin (2 (\frac{π}{2}))$

Bước 1.3.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (0) = \sin (π)$

Bước 1.3.2.3

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$f (0) = \sin (0)$

Bước 1.3.2.4

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$f (0) = 0$

Bước 1.3.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 1.4

Tìm một điểm tại $x = \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{1}{2}$ trong biểu thức.

$f (\frac{1}{2}) = \sin (2 \arccos (\frac{1}{2}))$

Bước 1.4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Giá trị chính xác của $\arccos (\frac{1}{2})$ là $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \sin (2 (\frac{π}{3}))$

Bước 1.4.2.2

Kết hợp $2$ và $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \sin (\frac{2 π}{3})$

Bước 1.4.2.3

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$f (\frac{1}{2}) = \sin (\frac{π}{3})$

Bước 1.4.2.4

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{3})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 1.4.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 1.5

Tìm một điểm tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \sin (2 \arccos (1))$

Bước 1.5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Giá trị chính xác của $\arccos (1)$ là $0$ .

$f (1) = \sin (2 \cdot 0)$

Bước 1.5.2.2

Nhân $2$ với $0$ .

$f (1) = \sin (0)$

Bước 1.5.2.3

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$f (1) = 0$

Bước 1.5.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 1.6

Liệt kê các điểm trong một bảng.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & 0 \\ - \frac{1}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\ 1 & 0 \end{array}$

Bước 2

Hàm lượng giác có thể được vẽ đồ thị bằng các điểm.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & 0 \\ - \frac{1}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\ 1 & 0 \end{array}$

Bước 3