Nhập bài toán...
Lượng giác Ví dụ
Bước 1
Sử dụng dạng để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.
Bước 2
Tìm biên độ .
Biên độ:
Bước 3
Bước 3.1
Tìm chu kỳ của .
Bước 3.1.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 3.1.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 3.1.3
xấp xỉ với , là một số âm, nên ta làm âm và loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Bước 3.1.4
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 3.1.5
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 3.1.5.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.1.5.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.1.5.3
Viết lại biểu thức.
Bước 3.1.6
Nhân với .
Bước 3.2
Tìm chu kỳ của .
Bước 3.2.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 3.2.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 3.2.3
xấp xỉ với , là một số âm, nên ta làm âm và loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Bước 3.2.4
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 3.2.5
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 3.2.5.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.2.5.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.2.5.3
Viết lại biểu thức.
Bước 3.2.6
Nhân với .
Bước 3.3
Chu kỳ của phép cộng/phép trừ của các hàm lượng giác là giá trị cực đại của các chu kỳ riêng lẻ.
Bước 4
Bước 4.1
Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ .
Độ lệch pha:
Bước 4.2
Thay thế các giá trị của và vào phương trình cho độ lệch pha.
Độ lệch pha:
Bước 4.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 4.3.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Độ lệch pha:
Bước 4.3.2
Viết lại biểu thức.
Độ lệch pha:
Bước 4.3.3
Chuyển âm một từ mẫu số của .
Độ lệch pha:
Độ lệch pha:
Bước 4.4
Nhân với .
Độ lệch pha:
Độ lệch pha:
Bước 5
Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.
Biên độ:
Chu kỳ:
Độ lệch pha: ( sang bên trái)
Dịch chuyển dọc:
Bước 6
Bước 6.1
Tìm một điểm tại .
Bước 6.1.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 6.1.2
Rút gọn kết quả.
Bước 6.1.2.1
Kết hợp và bằng mẫu số chung.
Bước 6.1.2.1.1
Sắp xếp lại và .
Bước 6.1.2.1.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 6.1.2.2
Trừ khỏi .
Bước 6.1.2.3
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 6.1.2.3.1
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 6.1.2.3.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.1.2.3.1.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 6.1.2.3.1.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.1.2.3.1.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.1.2.3.1.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 6.1.2.3.1.2.4
Chia cho .
Bước 6.1.2.3.2
Giá trị chính xác của là .
Bước 6.1.2.4
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 6.1.2.5
Kết hợp và .
Bước 6.1.2.6
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 6.1.2.7
Rút gọn tử số.
Bước 6.1.2.7.1
Nhân với .
Bước 6.1.2.7.2
Trừ khỏi .
Bước 6.1.2.8
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 6.1.2.9
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 6.2
Tìm một điểm tại .
Bước 6.2.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 6.2.2
Rút gọn kết quả.
Bước 6.2.2.1
Kết hợp và bằng mẫu số chung.
Bước 6.2.2.1.1
Sắp xếp lại và .
Bước 6.2.2.1.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 6.2.2.2
Trừ khỏi .
Bước 6.2.2.3
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 6.2.2.3.1
Rút gọn tử số.
Bước 6.2.2.3.1.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 6.2.2.3.1.2
Cộng vòng quay hoàn chỉnh của cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng và nhỏ hơn .
Bước 6.2.2.3.1.3
Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.
Bước 6.2.2.3.1.4
Giá trị chính xác của là .
Bước 6.2.2.3.2
Chia cho .
Bước 6.2.2.4
Trừ khỏi .
Bước 6.2.2.5
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 6.3
Tìm một điểm tại .
Bước 6.3.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 6.3.2
Rút gọn kết quả.
Bước 6.3.2.1
Kết hợp và bằng mẫu số chung.
Bước 6.3.2.1.1
Sắp xếp lại và .
Bước 6.3.2.1.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 6.3.2.2
Trừ khỏi .
Bước 6.3.2.3
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 6.3.2.3.1
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 6.3.2.3.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.3.2.3.1.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 6.3.2.3.1.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.3.2.3.1.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.3.2.3.1.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 6.3.2.3.1.2.4
Chia cho .
Bước 6.3.2.3.2
Rút gọn tử số.
Bước 6.3.2.3.2.1
Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.
Bước 6.3.2.3.2.2
Giá trị chính xác của là .
Bước 6.3.2.3.2.3
Nhân với .
Bước 6.3.2.3.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 6.3.2.4
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 6.3.2.5
Kết hợp và .
Bước 6.3.2.6
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 6.3.2.7
Rút gọn tử số.
Bước 6.3.2.7.1
Nhân với .
Bước 6.3.2.7.2
Trừ khỏi .
Bước 6.3.2.8
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 6.3.2.9
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 6.4
Tìm một điểm tại .
Bước 6.4.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 6.4.2
Rút gọn kết quả.
Bước 6.4.2.1
Kết hợp và bằng mẫu số chung.
Bước 6.4.2.1.1
Sắp xếp lại và .
Bước 6.4.2.1.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 6.4.2.2
Trừ khỏi .
Bước 6.4.2.3
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 6.4.2.3.1
Rút gọn tử số.
Bước 6.4.2.3.1.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 6.4.2.3.1.2
Cộng vòng quay hoàn chỉnh của cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng và nhỏ hơn .
Bước 6.4.2.3.1.3
Giá trị chính xác của là .
Bước 6.4.2.3.2
Chia cho .
Bước 6.4.2.4
Trừ khỏi .
Bước 6.4.2.5
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 6.5
Tìm một điểm tại .
Bước 6.5.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 6.5.2
Rút gọn kết quả.
Bước 6.5.2.1
Kết hợp và bằng mẫu số chung.
Bước 6.5.2.1.1
Sắp xếp lại và .
Bước 6.5.2.1.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 6.5.2.2
Trừ khỏi .
Bước 6.5.2.3
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 6.5.2.3.1
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 6.5.2.3.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.5.2.3.1.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 6.5.2.3.1.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.5.2.3.1.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.5.2.3.1.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 6.5.2.3.1.2.4
Chia cho .
Bước 6.5.2.3.2
Rút gọn tử số.
Bước 6.5.2.3.2.1
Cộng vòng quay hoàn chỉnh của cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng và nhỏ hơn .
Bước 6.5.2.3.2.2
Giá trị chính xác của là .
Bước 6.5.2.4
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 6.5.2.5
Kết hợp và .
Bước 6.5.2.6
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 6.5.2.7
Rút gọn tử số.
Bước 6.5.2.7.1
Nhân với .
Bước 6.5.2.7.2
Trừ khỏi .
Bước 6.5.2.8
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 6.5.2.9
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 6.6
Liệt kê các điểm trong một bảng.
Bước 7
Hàm lượng giác có thể được vẽ đồ thị bằng biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, sự dịch chuyển dọc và các điểm.
Biên độ:
Chu kỳ:
Độ lệch pha: ( sang bên trái)
Dịch chuyển dọc:
Bước 8