Lượng giác Ví dụ

$y = 2 \arccos (x + \frac{π}{2})$

Bước 1

Chọn một vài điểm để vẽ đồ thị.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm một điểm tại $x = - 1 - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1 - \frac{π}{2}$ trong biểu thức.

$f (- 1 - \frac{π}{2}) = 2 \arccos ((- 1 - \frac{π}{2}) + \frac{π}{2})$

Bước 1.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- 1 - \frac{π}{2}) = 2 \arccos (- 1 + \frac{- π + π}{2})$

Bước 1.1.2.2

Cộng $- π$ và $π$ .

$f (- 1 - \frac{π}{2}) = 2 \arccos (- 1 + \frac{0}{2})$

Bước 1.1.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$f (- 1 - \frac{π}{2}) = 2 \arccos (- 1 + 0)$

Bước 1.1.2.3.2

Cộng $- 1$ và $0$ .

$f (- 1 - \frac{π}{2}) = 2 \arccos (- 1)$

Bước 1.1.2.4

Giá trị chính xác của $\arccos (- 1)$ là $π$ .

$f (- 1 - \frac{π}{2}) = 2 π$

Bước 1.1.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $2 π$ .

$2 π$

Bước 1.2

Tìm một điểm tại $x = - \frac{2 + 3 π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- \frac{2 + 3 π}{4}$ trong biểu thức.

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos ((- \frac{2 + 3 π}{4}) + \frac{π}{2})$

Bước 1.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Để viết $\frac{π}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (- \frac{2 + 3 π}{4} + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2})$

Bước 1.2.2.2

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (- \frac{2 + 3 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2})$

Bước 1.2.2.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (- \frac{2 + 3 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{4})$

Bước 1.2.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{- (2 + 3 π) + π \cdot 2}{4})$

Bước 1.2.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{- 1 \cdot 2 - (3 π) + π \cdot 2}{4})$

Bước 1.2.2.4.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{- 2 - (3 π) + π \cdot 2}{4})$

Bước 1.2.2.4.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{- 2 - 3 π + π \cdot 2}{4})$

Bước 1.2.2.4.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{- 2 - 3 π + 2 \cdot π}{4})$

Bước 1.2.2.4.5

Cộng $- 3 π$ và $2 π$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{- 2 - π}{4})$

Bước 1.2.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $2 \arccos (\frac{- 2 - π}{4})$ .

$2 \arccos (\frac{- 2 - π}{4})$

Bước 1.3

Tìm một điểm tại $x = - π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- π$ trong biểu thức.

$f (- π) = 2 \arccos ((- π) + \frac{π}{2})$

Bước 1.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Để viết $- π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f (- π) = 2 \arccos (- π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2})$

Bước 1.3.2.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.2.1

Kết hợp $- π$ và $\frac{2}{2}$ .

$f (- π) = 2 \arccos (\frac{- π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2})$

Bước 1.3.2.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- π) = 2 \arccos (\frac{- π \cdot 2 + π}{2})$

Bước 1.3.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.3.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f (- π) = 2 \arccos (\frac{- 2 π + π}{2})$

Bước 1.3.2.3.2

Cộng $- 2 π$ và $π$ .

$f (- π) = 2 \arccos (\frac{- π}{2})$

Bước 1.3.2.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- π) = 2 \arccos (- \frac{π}{2})$

Bước 1.3.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $2 \arccos (- \frac{π}{2})$ .

$2 \arccos (- \frac{π}{2})$

Bước 1.4

Tìm một điểm tại $x = \frac{2 - 5 π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{2 - 5 π}{4}$ trong biểu thức.

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos ((\frac{2 - 5 π}{4}) + \frac{π}{2})$

Bước 1.4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Để viết $\frac{π}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{2 - 5 π}{4} + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2})$

Bước 1.4.2.2

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{2 - 5 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2})$

Bước 1.4.2.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{2 - 5 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{4})$

Bước 1.4.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{2 - 5 π + π \cdot 2}{4})$

Bước 1.4.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.4.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{2 - 5 π + 2 \cdot π}{4})$

Bước 1.4.2.4.2

Cộng $- 5 π$ và $2 π$ .

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{2 - 3 π}{4})$

Bước 1.4.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $2 \arccos (\frac{2 - 3 π}{4})$ .

$2 \arccos (\frac{2 - 3 π}{4})$

Bước 1.5

Tìm một điểm tại $x = 1 - \frac{3 π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Thay thế biến $x$ bằng $1 - \frac{3 π}{2}$ trong biểu thức.

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos ((1 - \frac{3 π}{2}) + \frac{π}{2})$

Bước 1.5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 + \frac{- 3 π + π}{2})$

Bước 1.5.2.2

Cộng $- 3 π$ và $π$ .

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 + \frac{- 2 π}{2})$

Bước 1.5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 π$ .

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 + \frac{2 (- π)}{2})$

Bước 1.5.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 + \frac{2 (- π)}{2 (1)})$

Bước 1.5.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 + \frac{2 (- π)}{2 \cdot 1})$

Bước 1.5.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 + \frac{- π}{1})$

Bước 1.5.2.3.2.4

Chia $- π$ cho $1$ .

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 - π)$

Bước 1.5.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $2 \arccos (1 - π)$ .

$2 \arccos (1 - π)$

Bước 1.6

Liệt kê các điểm trong một bảng.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 1 - \frac{3 π}{2} & 2 \arccos (1 - π) \\ \frac{2 - 5 π}{4} & 2 \arccos (\frac{2 - 3 π}{4}) \\ - π & 2 \arccos (- \frac{π}{2}) \\ - \frac{2 + 3 π}{4} & 2 \arccos (\frac{- 2 - π}{4}) \\ - 1 - \frac{π}{2} & 2 π \end{array}$

Bước 2

Hàm lượng giác có thể được vẽ đồ thị bằng các điểm.

Bước 3