Lượng giác Ví dụ

$\sin (2 θ - \frac{π}{2}) = - 1$

Bước 1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong hàm sin.

$2 θ - \frac{π}{2} = \arcsin (- 1)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (- 1)$ là $- \frac{π}{2}$ .

$2 θ - \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $θ$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $\frac{π}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 θ = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 θ = \frac{- π + π}{2}$

Bước 3.3

Cộng $- π$ và $π$ .

$2 θ = \frac{0}{2}$

Bước 3.4

Chia $0$ cho $2$ .

$2 θ = 0$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $2 θ = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 θ = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 4.2.1.2

Chia $θ$ cho $1$ .

$θ = \frac{0}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$θ = 0$

Bước 5

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $2 π$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$2 θ - \frac{π}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 θ - \frac{π}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Bước 6.2

Góc tìm được $\frac{3 π}{2}$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 θ - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

Bước 6.3

Giải tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $θ$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Cộng $\frac{π}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 θ = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{2}$

Bước 6.3.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 θ = \frac{3 π + π}{2}$

Bước 6.3.1.3

Cộng $3 π$ và $π$ .

$2 θ = \frac{4 π}{2}$

Bước 6.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 π$ .

$2 θ = \frac{2 (2 π)}{2}$

Bước 6.3.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$2 θ = \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

Bước 6.3.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 θ = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 θ = \frac{2 π}{1}$

Bước 6.3.1.4.2.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 θ = 2 π$

Bước 6.3.2

Chia mỗi số hạng trong $2 θ = 2 π$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 θ = 2 π$ cho $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{2 π}{2}$

Bước 6.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{2 π}{2}$

Bước 6.3.2.2.1.2

Chia $θ$ cho $1$ .

$θ = \frac{2 π}{2}$

Bước 6.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$θ = \frac{2 π}{2}$

Bước 6.3.2.3.1.2

Chia $π$ cho $1$ .

$θ = π$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\sin (2 θ - \frac{π}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Bước 7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2}$

Bước 7.4.2

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\sin (2 θ - \frac{π}{2})$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$θ = π n, π + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 9

Hợp nhất các câu trả lời.

$θ = π n$ , cho mọi số nguyên $n$