Lượng giác Ví dụ

$\tan (h (- \sqrt{3}))$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đối với bất kỳ $y = \tan (x)$ , các tiệm cận đứng xảy ra tại $x = \frac{π}{2} + n π$ , trong đó $n$ là một số nguyên. Sử dụng chu kì cơ bản cho $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , để tìm các tiệm cận đứng cho $y = \tan (- x \sqrt{3})$ . Đặt phần bên trong của hàm tang, $b x + c$ , cho $y = a \tan (b x + c) + d$ bằng $- \frac{π}{2}$ để tìm nơi tiệm cận đứng xảy ra cho $y = \tan (- x \sqrt{3})$ .

$- x \sqrt{3} = - \frac{π}{2}$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $- x \sqrt{3} = - \frac{π}{2}$ cho $- \sqrt{3}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \sqrt{3} = - \frac{π}{2}$ cho $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- x \sqrt{3}}{- \sqrt{3}} = \frac{- \frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{- \frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Bước 1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{- \frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Bước 1.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{\frac{π}{2}}{\sqrt{3}}$

Bước 1.2.3.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

Bước 1.2.3.3

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{π}{2} (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Bước 1.2.3.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.4.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 1.2.3.4.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 1.2.3.4.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 1.2.3.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 1.2.3.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 1.2.3.4.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.2.3.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.2.3.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.2.3.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.2.3.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 1.2.3.4.6.5

Tính số mũ.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

Bước 1.2.3.5

Nhân $\frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.5.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = \frac{π \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.3.5.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{π \sqrt{3}}{6}$

Bước 1.3

Đặt phần bên trong hàm tang $- x \sqrt{3}$ bằng $\frac{π}{2}$ .

$- x \sqrt{3} = \frac{π}{2}$

Bước 1.4

Chia mỗi số hạng trong $- x \sqrt{3} = \frac{π}{2}$ cho $- \sqrt{3}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \sqrt{3} = \frac{π}{2}$ cho $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- x \sqrt{3}}{- \sqrt{3}} = \frac{\frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Bước 1.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Bước 1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Bước 1.4.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Bước 1.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{3}}$

Bước 1.4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{3}}$

Bước 1.4.3.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{1}{\sqrt{3}})$

Bước 1.4.3.3

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{π}{2} (- (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Bước 1.4.3.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.4.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Bước 1.4.3.4.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Bước 1.4.3.4.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Bước 1.4.3.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Bước 1.4.3.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Bước 1.4.3.4.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 1.4.3.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 1.4.3.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Bước 1.4.3.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Bước 1.4.3.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

Bước 1.4.3.4.6.5

Tính số mũ.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Bước 1.4.3.5

Nhân $\frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.5.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = - \frac{π \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.4.3.5.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = - \frac{π \sqrt{3}}{6}$

Bước 1.5

Chu kỳ cơ bản cho $y = \tan (- x \sqrt{3})$ sẽ xảy ra tại $(\frac{π \sqrt{3}}{6}, - \frac{π \sqrt{3}}{6})$ , nơi $\frac{π \sqrt{3}}{6}$ và $- \frac{π \sqrt{3}}{6}$ là các tiệm cận đứng.

$(\frac{π \sqrt{3}}{6}, - \frac{π \sqrt{3}}{6})$

Bước 1.6

Tìm chu kỳ $\frac{π}{| b |}$ để tìm nơi các tiệm cận đứng tồn tại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 1$ và $0$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 1.6.2

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 2

Sử dụng dạng $a \tan (b x - c) + d$ để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.

$a = 1$

$b = \sqrt{3} \cdot - 1$

$c = 0$

$d = 0$

Bước 3

Vì đồ thị của hàm $t a n$ không có giá trị cực đại hoặc cực tiểu, nên không có giá trị nào cho biên độ.

Biên độ: Không có

Bước 4

Tìm chu kỳ của $\tan (- x \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 4.2

Thay thế $b$ với $\sqrt{3} \cdot - 1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| \sqrt{3} \cdot - 1 |}$

Bước 4.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\sqrt{3}$ .

$\frac{π}{| - 1 \cdot \sqrt{3} |}$

Bước 4.3.2

Viết lại $- 1 \sqrt{3}$ ở dạng $- \sqrt{3}$ .

$\frac{π}{| - \sqrt{3} |}$

Bước 4.3.3

$- \sqrt{3}$ xấp xỉ với $- 1.7320508$ , là một số âm, nên ta làm âm $- \sqrt{3}$ và loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{π}{\sqrt{3}}$

Bước 4.4

Nhân $\frac{π}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{π}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 4.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $\frac{π}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 4.5.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 4.5.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 4.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{π \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 4.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 4.5.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{π \sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 4.5.6.5

Tính số mũ.

$\frac{π \sqrt{3}}{3}$

Bước 5

Tìm độ lệch pha bằng công thức $\frac{c}{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ $\frac{c}{b}$ .

Độ lệch pha: $\frac{c}{b}$

Bước 5.2

Thay thế các giá trị của $c$ và $b$ vào phương trình cho độ lệch pha.

Độ lệch pha: $\frac{0}{\sqrt{3} \cdot - 1}$

Bước 5.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\sqrt{3}$ .

Độ lệch pha: $\frac{0}{- 1 \cdot \sqrt{3}}$

Bước 5.3.2

Viết lại $- 1 \sqrt{3}$ ở dạng $- \sqrt{3}$ .

Độ lệch pha: $\frac{0}{- \sqrt{3}}$

Bước 5.4

Chia $0$ cho $- \sqrt{3}$ .

Độ lệch pha: $0$

Bước 6

Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.

Biên độ: Không có

Chu kỳ: $\frac{π \sqrt{3}}{3}$

Độ lệch pha: Không có

Dịch chuyển dọc: Không có

Bước 7

Hàm lượng giác có thể được vẽ đồ thị bằng biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, sự dịch chuyển dọc và các điểm.

$π$

Biên độ: Không có

Chu kỳ: $\frac{π \sqrt{3}}{3}$

Độ lệch pha: Không có

Dịch chuyển dọc: Không có

Bước 8