Lượng giác Ví dụ

$y = \frac{\sqrt{5 x - 2}}{x^{2} - 16}$

Bước 1

Tìm giá trị $y$ tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \frac{\sqrt{5 (1) - 2}}{((1) + 4) ((1) - 4)}$

Bước 1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Nhân $5$ với $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{5 - 2}}{(1 + 4) (1 - 4)}$

Bước 1.2.1.2

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{3}}{(1 + 4) (1 - 4)}$

Bước 1.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Cộng $1$ và $4$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{3}}{5 (1 - 4)}$

Bước 1.2.2.2

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{3}}{5 \cdot - 3}$

Bước 1.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Nhân $5$ với $- 3$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{3}}{- 15}$

Bước 1.2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (1) = - \frac{\sqrt{3}}{15}$

Bước 1.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{\sqrt{3}}{15}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{15}$

Bước 1.3

Giá trị $y$ tại $x = 1$ là $- \frac{\sqrt{3}}{15}$ .

$y = - \frac{\sqrt{3}}{15}$

Bước 2

Tìm giá trị $y$ tại $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \frac{\sqrt{5 (2) - 2}}{((2) + 4) ((2) - 4)}$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $5$ với $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{10 - 2}}{(2 + 4) (2 - 4)}$

Bước 2.2.1.2

Trừ $2$ khỏi $10$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{8}}{(2 + 4) (2 - 4)}$

Bước 2.2.1.3

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{4 (2)}}{(2 + 4) (2 - 4)}$

Bước 2.2.1.3.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{(2 + 4) (2 - 4)}$

Bước 2.2.1.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{(2 + 4) (2 - 4)}$

Bước 2.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Cộng $2$ và $4$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{6 (2 - 4)}$

Bước 2.2.2.2

Trừ $4$ khỏi $2$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{6 \cdot - 2}$

Bước 2.2.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nhân $6$ với $- 2$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{- 12}$

Bước 2.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $- 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{2}$ .

$f (2) = \frac{2 (\sqrt{2})}{- 12}$

Bước 2.2.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 12$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot - 6}$

Bước 2.2.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot - 6}$

Bước 2.2.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (2) = \frac{\sqrt{2}}{- 6}$

Bước 2.2.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (2) = - \frac{\sqrt{2}}{6}$

Bước 2.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{\sqrt{2}}{6}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{6}$

Bước 2.3

Giá trị $y$ tại $x = 2$ là $- \frac{\sqrt{2}}{6}$ .

$y = - \frac{\sqrt{2}}{6}$

Bước 3

Tìm giá trị $y$ tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = \frac{\sqrt{5 (3) - 2}}{((3) + 4) ((3) - 4)}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $5$ với $3$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{15 - 2}}{(3 + 4) (3 - 4)}$

Bước 3.2.1.2

Trừ $2$ khỏi $15$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{13}}{(3 + 4) (3 - 4)}$

Bước 3.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Cộng $3$ và $4$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{13}}{7 (3 - 4)}$

Bước 3.2.2.2

Trừ $4$ khỏi $3$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{13}}{7 \cdot - 1}$

Bước 3.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Nhân $7$ với $- 1$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{13}}{- 7}$

Bước 3.2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (3) = - \frac{\sqrt{13}}{7}$

Bước 3.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{\sqrt{13}}{7}$ .

$- \frac{\sqrt{13}}{7}$

Bước 3.3

Giá trị $y$ tại $x = 3$ là $- \frac{\sqrt{13}}{7}$ .

$y = - \frac{\sqrt{13}}{7}$

Bước 4

Tìm giá trị $y$ tại $x = 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $5$ trong biểu thức.

$f (5) = \frac{\sqrt{5 (5) - 2}}{((5) + 4) ((5) - 4)}$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $5$ với $5$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{25 - 2}}{(5 + 4) (5 - 4)}$

Bước 4.2.1.2

Trừ $2$ khỏi $25$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{23}}{(5 + 4) (5 - 4)}$

Bước 4.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Cộng $5$ và $4$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{23}}{9 (5 - 4)}$

Bước 4.2.2.2

Trừ $4$ khỏi $5$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{23}}{9 \cdot 1}$

Bước 4.2.3

Nhân $9$ với $1$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{23}}{9}$

Bước 4.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{\sqrt{23}}{9}$ .

$\frac{\sqrt{23}}{9}$

Bước 4.3

Giá trị $y$ tại $x = 5$ là $\frac{\sqrt{23}}{9}$ .

$y = \frac{\sqrt{23}}{9}$

Bước 5

Tìm giá trị $y$ tại $x = 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $6$ trong biểu thức.

$f (6) = \frac{\sqrt{5 (6) - 2}}{((6) + 4) ((6) - 4)}$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nhân $5$ với $6$ .

$f (6) = \frac{\sqrt{30 - 2}}{(6 + 4) (6 - 4)}$

Bước 5.2.1.2

Trừ $2$ khỏi $30$ .

$f (6) = \frac{\sqrt{28}}{(6 + 4) (6 - 4)}$

Bước 5.2.1.3

Viết lại $28$ ở dạng $2^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $28$ .

$f (6) = \frac{\sqrt{4 (7)}}{(6 + 4) (6 - 4)}$

Bước 5.2.1.3.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f (6) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 7}}{(6 + 4) (6 - 4)}$

Bước 5.2.1.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{(6 + 4) (6 - 4)}$

Bước 5.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Cộng $6$ và $4$ .

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{10 (6 - 4)}$

Bước 5.2.2.2

Trừ $4$ khỏi $6$ .

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{10 \cdot 2}$

Bước 5.2.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Nhân $10$ với $2$ .

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{20}$

Bước 5.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{7}$ .

$f (6) = \frac{2 (\sqrt{7})}{20}$

Bước 5.2.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $20$ .

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{2 \cdot 10}$

Bước 5.2.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{2 \cdot 10}$

Bước 5.2.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (6) = \frac{\sqrt{7}}{10}$

Bước 5.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{\sqrt{7}}{10}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{10}$

Bước 5.3

Giá trị $y$ tại $x = 6$ là $\frac{\sqrt{7}}{10}$ .

$y = \frac{\sqrt{7}}{10}$

Bước 6

Tìm giá trị $y$ tại $x = 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $7$ trong biểu thức.

$f (7) = \frac{\sqrt{5 (7) - 2}}{((7) + 4) ((7) - 4)}$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nhân $5$ với $7$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{35 - 2}}{(7 + 4) (7 - 4)}$

Bước 6.2.1.2

Trừ $2$ khỏi $35$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{33}}{(7 + 4) (7 - 4)}$

Bước 6.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Cộng $7$ và $4$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{33}}{11 (7 - 4)}$

Bước 6.2.2.2

Trừ $4$ khỏi $7$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{33}}{11 \cdot 3}$

Bước 6.2.3

Nhân $11$ với $3$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{33}}{33}$

Bước 6.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{\sqrt{33}}{33}$ .

$\frac{\sqrt{33}}{33}$

Bước 6.3

Giá trị $y$ tại $x = 7$ là $\frac{\sqrt{33}}{33}$ .

$y = \frac{\sqrt{33}}{33}$

Bước 7

Vẽ các điểm lên biểu đồ.

$(1, - 0.11547005), (2, - 0.23570226), (3, - 0.51507875), (5, 0.53287016), (6, 0.26457513), (7, 0.17407765)$

Bước 8

Chọn một vài điểm để vẽ đồ thị.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 0.115 \\ 2 & - 0.236 \\ 3 & - 0.515 \\ 5 & 0.533 \\ 6 & 0.265 \\ 7 & 0.174 \end{array}$

Bước 9