Lượng giác Ví dụ

$\ln (x) + \ln (x^{2})$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt đối số của logarit bằng 0.

$x^{3} = 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Bước 1.2.2

Rút gọn $\sqrt[3]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Bước 1.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$x = 0$

Bước 1.3

Tiệm cận đứng xảy ra tại $x = 0$ .

Tiệm cận đứng: $x = 0$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \ln (1) + \ln ({(1)}^{2})$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$f (1) = \ln (1 {(1)}^{2})$

Bước 2.2.2

Nhân ${(1)}^{2}$ với $1$ .

$f (1) = \ln ({(1)}^{2})$

Bước 2.2.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (1) = \ln (1)$

Bước 2.2.4

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$f (1) = 0$

Bước 2.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 2.3

Quy đổi $0$ thành số thập phân.

$y = 0$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \ln (2) + \ln ({(2)}^{2})$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$f (2) = \ln (2 {(2)}^{2})$

Bước 3.2.2

Nhân $2$ với ${(2)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nhân $2$ với ${(2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $1$ .

$f (2) = \ln (2 {(2)}^{2})$

Bước 3.2.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (2) = \ln (2^{1 + 2})$

Bước 3.2.2.2

Cộng $1$ và $2$ .

$f (2) = \ln (2^{3})$

Bước 3.2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$f (2) = \ln (8)$

Bước 3.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (8)$ .

$\ln (8)$

Bước 3.3

Quy đổi $\ln (8)$ thành số thập phân.

$y = 2.07944154$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = \ln (3) + \ln ({(3)}^{2})$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$f (3) = \ln (3 {(3)}^{2})$

Bước 4.2.2

Nhân $3$ với ${(3)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nhân $3$ với ${(3)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $1$ .

$f (3) = \ln (3 {(3)}^{2})$

Bước 4.2.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (3) = \ln (3^{1 + 2})$

Bước 4.2.2.2

Cộng $1$ và $2$ .

$f (3) = \ln (3^{3})$

Bước 4.2.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$f (3) = \ln (27)$

Bước 4.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (27)$ .

$\ln (27)$

Bước 4.3

Quy đổi $\ln (27)$ thành số thập phân.

$y = 3.29583686$

Bước 5

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = 0$ và các điểm $(1, 0), (2, 2.07944154), (3, 3.29583686)$ .

Tiệm cận đứng: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 2.079 \\ 3 & 3.296 \end{array}$

Bước 6