Lượng giác Ví dụ

$\csc (- 315)$

Bước 1

Viết lại $- 315$ dưới dạng một góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết được chia cho $2$ .

$\csc (\frac{- 630}{2})$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (\frac{- 630}{2})$ .

$\frac{1}{\sin (\frac{- 630}{2})}$

Bước 3

Áp dụng công thức góc chia đôi cho sin.

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 630)}{2}}}$

Bước 4

Change the $\pm$ to $+$ because cosecant is positive in the first quadrant.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 630)}{2}}}$

Bước 5

Rút gọn $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 630)}{2}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Cộng một số vòng quay của $360$ ° cho đến khi góc ở giữa $0$ ° và $360$ °.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (90)}{2}}}$

Bước 5.1.2

Giá trị chính xác của $\cos (90)$ là $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - 0}{2}}}$

Bước 5.1.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + 0}{2}}}$

Bước 5.1.4

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$

Bước 5.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}$

Bước 5.2.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$

Bước 5.2.3

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

Bước 5.2.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Bước 5.2.4.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}$

Bước 5.2.4.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}$

Bước 5.2.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Bước 5.2.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}$

Bước 5.2.4.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Bước 5.2.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Bước 5.2.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 5.2.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 5.2.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}}$

Bước 5.2.4.6.5

Tính số mũ.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Bước 5.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1 \frac{2}{\sqrt{2}}$

Bước 5.4

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}}$

Bước 5.5

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 5.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 5.6.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 5.6.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 5.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 5.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 5.6.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 5.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 5.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 5.6.6.5

Tính số mũ.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Bước 5.7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Bước 5.7.2

Chia $\sqrt{2}$ cho $1$ .

$\sqrt{2}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt{2}$

Dạng thập phân:

$1.41421356 \dots$