Lượng giác Ví dụ

$\log (x) = 2 \log (y) - \log (3)$

Bước 1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại phương trình ở dạng $2 \log (y) - \log (3) = \log (x)$ .

$2 \log (y) - \log (3) = \log (x)$

Bước 1.2

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$2 \log (y) - \log (3) - \log (x) = 0$

Bước 1.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn $2 \log (y) - \log (3) - \log (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Rút gọn $2 \log (y)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (y^{2}) - \log (3) - \log (x) = 0$

Bước 1.3.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{y^{2}}{3}) - \log (x) = 0$

Bước 1.3.1.3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{y^{2}}{3}}{x}) = 0$

Bước 1.3.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log (\frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{1}{x}) = 0$

Bước 1.3.1.5

Kết hợp.

$\log (\frac{y^{2} \cdot 1}{3 x}) = 0$

Bước 1.3.1.6

Nhân $y^{2}$ với $1$ .

$\log (\frac{y^{2}}{3 x}) = 0$

Bước 1.4

Viết lại $\log (\frac{y^{2}}{3 x}) = 0$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{y^{2}}{3 x}$

Bước 1.5

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{y^{2}}{3 x} = 10^{0}$ .

$\frac{y^{2}}{3 x} = 10^{0}$

Bước 1.5.2

Nhân cả hai vế với $3 x$ .

$\frac{y^{2}}{3 x} (3 x) = 10^{0} (3 x)$

Bước 1.5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.1.1

Rút gọn $\frac{y^{2}}{3 x} (3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.1.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 \frac{y^{2}}{3 x} x = 10^{0} (3 x)$

Bước 1.5.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.1.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$3 \frac{y^{2}}{3 (x)} x = 10^{0} (3 x)$

Bước 1.5.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \frac{y^{2}}{3 x} x = 10^{0} (3 x)$

Bước 1.5.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y^{2}}{x} x = 10^{0} (3 x)$

Bước 1.5.3.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{2}}{x} x = 10^{0} (3 x)$

Bước 1.5.3.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$y^{2} = 10^{0} (3 x)$

Bước 1.5.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.2.1

Rút gọn $10^{0} (3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.2.1.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$y^{2} = 1 (3 x)$

Bước 1.5.3.2.1.2

Nhân $3 x$ với $1$ .

$y^{2} = 3 x$

Bước 1.5.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \pm \sqrt{3 x}$

Bước 1.5.4.2

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.2.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = \sqrt{3 x}$

Bước 1.5.4.2.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - \sqrt{3 x}$

Bước 1.5.4.2.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

Bước 2

Tìm tập xác định để xác định xem biểu thức có liên tục không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{3 x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$3 x \geq 0$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x \geq 0$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x \geq 0$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{0}{3}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia $0$ cho $3$ .

$x \geq 0$

Bước 2.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq 0}$

Ký hiệu khoảng:

$[0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq 0}$

Bước 3

Đây là biểu thức liên tục.

Liên tục

Bước 4