Lượng giác Ví dụ

$f (x) = \frac{x - 4}{- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24}$

Bước 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt mẫu số trong $\frac{x - 4}{- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24 = 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 4 \cdot 4 x^{2} x + 24 = 0$

Bước 1.2.1.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$- 4 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) + 24 = 0$

Bước 1.2.1.2.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- 4 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) + 24 = 0$

Bước 1.2.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 4 \cdot 4 x^{1 + 2} + 24 = 0$

Bước 1.2.1.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$- 4 \cdot 4 x^{3} + 24 = 0$

Bước 1.2.1.3

Nhân $- 4$ với $4$ .

$- 16 x^{3} + 24 = 0$

Bước 1.2.2

Trừ $24$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 16 x^{3} = - 24$

Bước 1.2.3

Cộng $24$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 16 x^{3} + 24 = 0$

Bước 1.2.4

Đưa $- 8$ ra ngoài $- 16 x^{3} + 24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Đưa $- 8$ ra ngoài $- 16 x^{3}$ .

$- 8 (2 x^{3}) + 24 = 0$

Bước 1.2.4.2

Đưa $- 8$ ra ngoài $24$ .

$- 8 (2 x^{3}) - 8 \cdot - 3 = 0$

Bước 1.2.4.3

Đưa $- 8$ ra ngoài $- 8 (2 x^{3}) - 8 (- 3)$ .

$- 8 (2 x^{3} - 3) = 0$

Bước 1.2.5

Chia mỗi số hạng trong $- 8 (2 x^{3} - 3) = 0$ cho $- 8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Chia mỗi số hạng trong $- 8 (2 x^{3} - 3) = 0$ cho $- 8$ .

$\frac{- 8 (2 x^{3} - 3)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

Bước 1.2.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 8 (2 x^{3} - 3)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

Bước 1.2.5.2.1.2

Chia $2 x^{3} - 3$ cho $1$ .

$2 x^{3} - 3 = \frac{0}{- 8}$

Bước 1.2.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.3.1

Chia $0$ cho $- 8$ .

$2 x^{3} - 3 = 0$

Bước 1.2.6

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x^{3} = 3$

Bước 1.2.7

Chia mỗi số hạng trong $2 x^{3} = 3$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x^{3} = 3$ cho $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{3}{2}$

Bước 1.2.7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{3}{2}$

Bước 1.2.7.2.1.2

Chia $x^{3}$ cho $1$ .

$x^{3} = \frac{3}{2}$

Bước 1.2.8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{3}{2}}$

Bước 1.2.9

Rút gọn $\sqrt[3]{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.1

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{3}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$

Bước 1.2.9.2

Nhân $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Bước 1.2.9.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.3.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Bước 1.2.9.3.2

Nâng $\sqrt[3]{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Bước 1.2.9.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Bước 1.2.9.3.4

Cộng $1$ và $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Bước 1.2.9.3.5

Viết lại ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.3.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 1.2.9.3.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 1.2.9.3.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Bước 1.2.9.3.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.3.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Bước 1.2.9.3.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Bước 1.2.9.3.5.5

Tính số mũ.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Bước 1.2.9.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.4.1

Viết lại ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Bước 1.2.9.4.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{4}}{2}$

Bước 1.2.9.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.5.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x = \frac{\sqrt[3]{3 \cdot 4}}{2}$

Bước 1.2.9.5.2

Nhân $3$ với $4$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{12}}{2}$

Bước 1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \frac{\sqrt[3]{12}}{2}) \cup (\frac{\sqrt[3]{12}}{2}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq \frac{\sqrt[3]{12}}{2}}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \frac{\sqrt[3]{12}}{2}) \cup (\frac{\sqrt[3]{12}}{2}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq \frac{\sqrt[3]{12}}{2}}$

Bước 2

Vì tập xác định không phải là tất cả các số thực, $\frac{x - 4}{- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24}$ không liên tục trên tất cả các số thực.

Không liên tục

Bước 3