Lượng giác Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{e^{x^{2}}}} - 1$

Bước 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{e^{x^{2}}}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$e^{x^{2}} \geq 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x^{2}}) \geq \ln (0)$

Bước 1.2.2

Không thể giải phương trình vì $\ln (0)$ không xác định.

Không xác định

Bước 1.2.3

Không có đáp án nào cho $e^{x^{2}} \geq 0$

Không có đáp án

Bước 1.3

Đặt mẫu số trong $\frac{1}{\sqrt{e^{x^{2}}}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\sqrt{e^{x^{2}}} = 0$

Bước 1.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{e^{x^{2}}}}^{2} = 0^{2}$

Bước 1.4.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{e^{x^{2}}}$ ở dạng $e^{\frac{x^{2}}{2}}$ .

${(e^{\frac{x^{2}}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 1.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1

Nhân các số mũ trong ${(e^{\frac{x^{2}}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{\frac{x^{2}}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 1.4.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{\frac{x^{2}}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 1.4.2.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$e^{x^{2}} = 0^{2}$

Bước 1.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$e^{x^{2}} = 0$

Bước 1.4.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x^{2}}) = \ln (0)$

Bước 1.4.3.2

Không thể giải phương trình vì $\ln (0)$ không xác định.

Không xác định

Bước 1.4.3.3

Không có đáp án nào cho $e^{x^{2}} = 0$

Không có đáp án

Bước 1.5

Tập xác định là tất cả các số thực.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Bước 2

Vì tập xác định là tất cả các số thực, $\frac{1}{\sqrt{e^{x^{2}}}} - 1$ liên tục trên tất cả các số thực.

Liên tục

Bước 3