Lượng giác Ví dụ

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}}) = 7 + 3 \log_{7} (x) + \frac{2}{5} \cdot \log_{7} (y)$

Bước 1

Giải phương trình để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Rút gọn $3 \log_{7} (x)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}}) = 7 + \log_{7} (x^{3}) + \frac{2}{5} \cdot \log_{7} (y)$

Bước 1.1.1.2

Rút gọn $\frac{2}{5} \log_{7} (y)$ bằng cách di chuyển $\frac{2}{5}$ trong logarit.

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}}) = 7 + \log_{7} (x^{3}) + \log_{7} (y^{\frac{2}{5}})$

Bước 1.1.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}}) = 7 + \log_{7} (x^{3} y^{\frac{2}{5}})$

Bước 1.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{y^{2}}$ ở dạng $y^{\frac{2}{5}}$ .

$\log_{7} (49 x^{3} y^{\frac{2}{5}}) = 7 + \log_{7} (x^{3} y^{\frac{2}{5}})$

Bước 1.3

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\log_{7} (49 x^{3} y^{\frac{2}{5}}) - \log_{7} (x^{3} y^{\frac{2}{5}}) = 7$

Bước 1.4

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{49 x^{3} y^{\frac{2}{5}}}{x^{3} y^{\frac{2}{5}}}) = 7$

Bước 1.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{7} (\frac{49 x^{3} y^{\frac{2}{5}}}{x^{3} y^{\frac{2}{5}}}) = 7$

Bước 1.6

Viết lại biểu thức.

$\log_{7} (\frac{49 y^{\frac{2}{5}}}{y^{\frac{2}{5}}}) = 7$

Bước 1.7

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{7} (\frac{49 y^{\frac{2}{5}}}{y^{\frac{2}{5}}}) = 7$

Bước 1.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Chia $49$ cho $1$ .

$\log_{7} (49) = 7$

Bước 1.8.2

Logarit cơ số $7$ của $49$ là $2$ .

$2 = 7$

Bước 1.9

Vì $2 \neq 7$ , nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 2

Một phương trình tuyến tính là một phương trình đường thẳng, có nghĩa là bậc của phương trình tuyến tính phải là $0$ hoặc $1$ cho mỗi biến của nó. Trong trường hợp này, không có biến nào trong phương trình.

tuyến tính