Lượng giác Ví dụ

$f (x) = 8 x^{3} + \frac{1}{64}$

Bước 1

Viết lại $8 x^{3}$ ở dạng ${(2 x)}^{3}$ .

$f (x) = {(2 x)}^{3} + \frac{1}{64}$

Bước 2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$f (x) = {(2 x)}^{3} + \frac{1^{3}}{64}$

Bước 3

Viết lại $64$ ở dạng $4^{3}$ .

$f (x) = {(2 x)}^{3} + \frac{1^{3}}{4^{3}}$

Bước 4

Viết lại $\frac{1^{3}}{4^{3}}$ ở dạng ${(\frac{1}{4})}^{3}$ .

$f (x) = {(2 x)}^{3} + {(\frac{1}{4})}^{3}$

Bước 5

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = 2 x$ và $b = \frac{1}{4}$ .

$f (x) = (2 x + \frac{1}{4}) ({(2 x)}^{2} - 2 x \frac{1}{4} + {(\frac{1}{4})}^{2})$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$f (x) = (2 x + \frac{1}{4}) (2^{2} x^{2} - 2 x \frac{1}{4} + {(\frac{1}{4})}^{2})$

Bước 6.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (x) = (2 x + \frac{1}{4}) (4 x^{2} - 2 x \frac{1}{4} + {(\frac{1}{4})}^{2})$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- (2 x)$ .

$f (x) = (2 x + \frac{1}{4}) (4 x^{2} + 2 (- (x)) (\frac{1}{4}) + {(\frac{1}{4})}^{2})$

Bước 6.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (x) = (2 x + \frac{1}{4}) (4 x^{2} + 2 (- (x)) (\frac{1}{2 (2)}) + {(\frac{1}{4})}^{2})$

Bước 6.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x) = (2 x + \frac{1}{4}) (4 x^{2} + 2 (- (x)) (\frac{1}{2 \cdot 2}) + {(\frac{1}{4})}^{2})$

Bước 6.3.4

Viết lại biểu thức.

$f (x) = (2 x + \frac{1}{4}) (4 x^{2} - x \frac{1}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2})$

Bước 6.4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$f (x) = (2 x + \frac{1}{4}) (4 x^{2} - \frac{x}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2})$

Bước 6.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{4}$ .

$f (x) = (2 x + \frac{1}{4}) (4 x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1^{2}}{4^{2}})$

Bước 6.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (x) = (2 x + \frac{1}{4}) (4 x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4^{2}})$

Bước 6.7

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$f (x) = (2 x + \frac{1}{4}) (4 x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16})$