Lượng giác Ví dụ

$f (x) = 4 - {(5 - \sqrt{4 x - 2})}^{2}$

Bước 1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f (x) = 2^{2} - {(5 - \sqrt{4 x - 2})}^{2}$

Bước 2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2$ và $b = 5 - \sqrt{4 x - 2}$ .

$f (x) = (2 + 5 - \sqrt{4 x - 2}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x$ .

$f (x) = (2 + 5 - \sqrt{2 (2 x) - 2}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

Bước 3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$f (x) = (2 + 5 - \sqrt{2 (2 x) + 2 (- 1)}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

Bước 3.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$f (x) = (2 + 5 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

Bước 3.2

Cộng $2$ và $5$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

Bước 3.3

Đưa $2$ ra ngoài $4 x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{2 (2 x) - 2}))$

Bước 3.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{2 (2 x) + 2 (- 1)}))$

Bước 3.3.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{2 (2 x - 1)}))$

Bước 3.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - 1 \cdot 5 + \sqrt{2 (2 x - 1)})$

Bước 3.5

Nhân $- 1$ với $5$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - 5 + \sqrt{2 (2 x - 1)})$

Bước 3.6

Nhân $- - \sqrt{2 (2 x - 1)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - 5 + 1 \sqrt{2 (2 x - 1)})$

Bước 3.6.2

Nhân $\sqrt{2 (2 x - 1)}$ với $1$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - 5 + \sqrt{2 (2 x - 1)})$

Bước 3.7

Trừ $5$ khỏi $2$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (- 3 + \sqrt{2 (2 x - 1)})$