Lượng giác Ví dụ

$(\cos (x) + \sin (x)) (1 - \cos (x) \sin (x)) = \sin^{3} (x) + \cos^{3} (x)$

Bước 1

Rút gọn $(\cos (x) + \sin (x)) (1 - \cos (x) \sin (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Khai triển $(\cos (x) + \sin (x)) (1 - \cos (x) \sin (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (x) (1 - \cos (x) \sin (x)) + \sin (x) (1 - \cos (x) \sin (x)) = \sin^{3} (x) + \cos^{3} (x)$

Bước 1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x) \sin (x)) + \sin (x) (1 - \cos (x) \sin (x)) = \sin^{3} (x) + \cos^{3} (x)$

Bước 1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x) \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x) \sin (x)) = \sin^{3} (x) + \cos^{3} (x)$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$\cos (x) + \cos (x) (- \cos (x) \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x) \sin (x)) = \sin^{3} (x) + \cos^{3} (x)$

Bước 1.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\cos (x) - \cos (x) \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x) \sin (x)) = \sin^{3} (x) + \cos^{3} (x)$

Bước 1.2.3

Nhân $- \cos (x) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x)) \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x) \sin (x)) = \sin^{3} (x) + \cos^{3} (x)$

Bước 1.2.3.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x) \sin (x)) = \sin^{3} (x) + \cos^{3} (x)$

Bước 1.2.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x) \sin (x)) = \sin^{3} (x) + \cos^{3} (x)$

Bước 1.2.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x) \sin (x)) = \sin^{3} (x) + \cos^{3} (x)$

Bước 1.2.4

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$\cos (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) + \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x) \sin (x)) = \sin^{3} (x) + \cos^{3} (x)$

Bước 1.2.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) + \sin (x) - \sin (x) \cos (x) \sin (x) = \sin^{3} (x) + \cos^{3} (x)$

Bước 1.2.6

Nhân $- \sin (x) \cos (x) \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) + \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x) = \sin^{3} (x) + \cos^{3} (x)$

Bước 1.2.6.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) + \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) = \sin^{3} (x) + \cos^{3} (x)$

Bước 1.2.6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) + \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x) = \sin^{3} (x) + \cos^{3} (x)$

Bước 1.2.6.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) + \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) = \sin^{3} (x) + \cos^{3} (x)$

Bước 2

Rút gọn $\sin^{3} (x) + \cos^{3} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = \sin (x)$ và $b = \cos (x)$ .

$\cos (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) + \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) = (\sin (x) + \cos (x)) (\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + \cos^{2} (x))$

Bước 2.2

Di chuyển $\cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) + \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) = (\sin (x) + \cos (x)) (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - \sin (x) \cos (x))$

Bước 2.3

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) + \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) = (\sin (x) + \cos (x)) (1 - \sin (x) \cos (x))$

Bước 2.4

Khai triển $(\sin (x) + \cos (x)) (1 - \sin (x) \cos (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) + \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) = \sin (x) (1 - \sin (x) \cos (x)) + \cos (x) (1 - \sin (x) \cos (x))$

Bước 2.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) + \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) = \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x) \cos (x)) + \cos (x) (1 - \sin (x) \cos (x))$

Bước 2.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) + \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) = \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x) \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \sin (x) \cos (x))$

Bước 2.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$\cos (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) + \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) = \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x) \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \sin (x) \cos (x))$

Bước 2.5.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) + \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) = \sin (x) - \sin (x) \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \sin (x) \cos (x))$

Bước 2.5.3

Nhân $- \sin (x) \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) + \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) = \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \sin (x) \cos (x))$

Bước 2.5.3.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) + \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) = \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \sin (x) \cos (x))$

Bước 2.5.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) + \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) = \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \sin (x) \cos (x))$

Bước 2.5.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) + \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) = \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \sin (x) \cos (x))$

Bước 2.5.4

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$\cos (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) + \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) = \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x) \cos (x))$

Bước 2.5.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) + \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) = \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos (x) - \cos (x) \sin (x) \cos (x)$

Bước 2.5.6

Nhân $- \cos (x) \sin (x) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) + \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) = \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x)) \sin (x)$

Bước 2.5.6.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) + \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) = \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) \sin (x)$

Bước 2.5.6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) + \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) = \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x)$

Bước 2.5.6.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) + \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) = \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos (x) - \cos^{2} (x) \sin (x)$

Bước 3

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}$

Bước 4