Lượng giác Ví dụ

$\frac{2}{3 m + 1} + \frac{4}{3 m - 1} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Bước 1

Rút gọn $\frac{2}{3 m + 1} + \frac{4}{3 m - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để viết $\frac{2}{3 m + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3 m - 1}{3 m - 1}$ .

$\frac{2}{3 m + 1} \cdot \frac{3 m - 1}{3 m - 1} + \frac{4}{3 m - 1} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Bước 1.2

Để viết $\frac{4}{3 m - 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3 m + 1}{3 m + 1}$ .

$\frac{2}{3 m + 1} \cdot \frac{3 m - 1}{3 m - 1} + \frac{4}{3 m - 1} \cdot \frac{3 m + 1}{3 m + 1} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Bước 1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(3 m + 1) (3 m - 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $\frac{2}{3 m + 1}$ với $\frac{3 m - 1}{3 m - 1}$ .

$\frac{2 (3 m - 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} + \frac{4}{3 m - 1} \cdot \frac{3 m + 1}{3 m + 1} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Bước 1.3.2

Nhân $\frac{4}{3 m - 1}$ với $\frac{3 m + 1}{3 m + 1}$ .

$\frac{2 (3 m - 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} + \frac{4 (3 m + 1)}{(3 m - 1) (3 m + 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Bước 1.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(3 m - 1) (3 m + 1)$ .

$\frac{2 (3 m - 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} + \frac{4 (3 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Bước 1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 (3 m - 1) + 4 (3 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Bước 1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 m - 1) + 4 (3 m + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 (3 m + 1)$ .

$\frac{2 (3 m - 1) + 2 (2 (3 m + 1))}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Bước 1.5.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 m - 1) + 2 (2 (3 m + 1))$ .

$\frac{2 (3 m - 1 + 2 (3 m + 1))}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Bước 1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (3 m - 1 + 2 (3 m) + 2 \cdot 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Bước 1.5.3

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{2 (3 m - 1 + 6 m + 2 \cdot 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Bước 1.5.4

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{2 (3 m - 1 + 6 m + 2)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Bước 1.5.5

Cộng $3 m$ và $6 m$ .

$\frac{2 (9 m - 1 + 2)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Bước 1.5.6

Cộng $- 1$ và $2$ .

$\frac{2 (9 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Bước 2

Rút gọn $\frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 m + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 m$ .

$\frac{2 (9 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{2 (3 m) + 8}{9 m^{2} - 1}$

Bước 2.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{2 (9 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{2 (3 m) + 2 (4)}{9 m^{2} - 1}$

Bước 2.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 m) + 2 (4)$ .

$\frac{2 (9 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{2 (3 m + 4)}{9 m^{2} - 1}$

Bước 2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $9 m^{2}$ ở dạng ${(3 m)}^{2}$ .

$\frac{2 (9 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{2 (3 m + 4)}{{(3 m)}^{2} - 1}$

Bước 2.2.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{2 (9 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{2 (3 m + 4)}{{(3 m)}^{2} - 1^{2}}$

Bước 2.2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 3 m$ và $b = 1$ .

$\frac{2 (9 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)}$

Bước 3

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$m = \frac{1}{2}$

Bước 4