Lượng giác Ví dụ

$\frac{7 - 7 \tan^{4} (x)}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Bước 1

Rút gọn $\frac{7 - 7 \tan^{4} (x)}{\sec^{2} (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 - 7 \tan^{4} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Đưa $7$ ra ngoài $7$ .

$\frac{7 (1) - 7 \tan^{4} (x)}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Bước 1.1.1.2

Đưa $7$ ra ngoài $- 7 \tan^{4} (x)$ .

$\frac{7 (1) + 7 (- \tan^{4} (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Bước 1.1.1.3

Đưa $7$ ra ngoài $7 (1) + 7 (- \tan^{4} (x))$ .

$\frac{7 (1 - \tan^{4} (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Bước 1.1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{7 (1^{2} - \tan^{4} (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Bước 1.1.3

Viết lại $\tan^{4} (x)$ ở dạng ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

$\frac{7 (1^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2})}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Bước 1.1.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \tan^{2} (x)$ .

$\frac{7 ((1 + \tan^{2} (x)) (1 - \tan^{2} (x)))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Bước 1.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{7 ((1 + \tan^{2} (x)) (1^{2} - \tan^{2} (x)))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Bước 1.1.5.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \tan (x)$ .

$\frac{7 ((1 + \tan^{2} (x)) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

$\frac{7 (1 + \tan^{2} (x)) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Bước 1.1.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{7 (\tan^{2} (x) + 1) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Bước 1.1.7

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{7 \sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Bước 1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sec^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 \sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Bước 1.2.1.2

Chia $(7 (1 + \tan (x))) (1 - \tan (x))$ cho $1$ .

$(7 (1 + \tan (x))) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(7 \cdot 1 + 7 \tan (x)) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Bước 1.2.3

Nhân $7$ với $1$ .

$(7 + 7 \tan (x)) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Bước 1.3

Khai triển $(7 + 7 \tan (x)) (1 - \tan (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 (1 - \tan (x)) + 7 \tan (x) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Bước 1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 \cdot 1 + 7 (- \tan (x)) + 7 \tan (x) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Bước 1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 \cdot 1 + 7 (- \tan (x)) + 7 \tan (x) \cdot 1 + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Bước 1.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $7 \cdot 1 + 7 (- \tan (x)) + 7 \tan (x) \cdot 1 + 7 \tan (x) (- \tan (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $7 (- \tan (x))$ và $7 \tan (x) \cdot 1$ .

$7 \cdot 1 - 1 \cdot 7 \tan (x) + 1 \cdot 7 \tan (x) + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Bước 1.4.1.2

Cộng $- 1 \cdot 7 \tan (x)$ và $1 \cdot 7 \tan (x)$ .

$7 \cdot 1 + 0 + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Bước 1.4.1.3

Cộng $7 \cdot 1$ và $0$ .

$7 \cdot 1 + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Bước 1.4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Nhân $7$ với $1$ .

$7 + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Bước 1.4.2.2

Nhân $7 \tan (x) (- \tan (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1

Nhân $- 1$ với $7$ .

$7 - 7 \tan (x) \tan (x) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Bước 1.4.2.2.2

Nâng $\tan (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$7 - 7 (\tan^{1} (x) \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Bước 1.4.2.2.3

Nâng $\tan (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$7 - 7 (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Bước 1.4.2.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$7 - 7 {\tan (x)}^{1 + 1} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Bước 1.4.2.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$7 - 7 \tan^{2} (x) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Bước 2

Rút gọn $7 (1 - \tan^{2} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 - 7 \tan^{2} (x) = 7 \cdot 1 + 7 (- \tan^{2} (x))$

Bước 2.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $7$ với $1$ .

$7 - 7 \tan^{2} (x) = 7 + 7 (- \tan^{2} (x))$

Bước 2.2.2

Nhân $- 1$ với $7$ .

$7 - 7 \tan^{2} (x) = 7 - 7 \tan^{2} (x)$

Bước 3

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$x \approx 0, 0.1, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}$

Bước 4