Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x) \sec (x)$

Bước 1

Rút gọn $\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để viết $\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x) \sec (x)$

Bước 1.2

Để viết $\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \csc (x) \sec (x)$

Bước 1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $\cos (x) \sin (x)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x)}$ với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \csc (x) \sec (x)$

Bước 1.3.2

Nhân $\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x)}$ với $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{(\sin (x) + \cos (x)) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} = \csc (x) \sec (x)$

Bước 1.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{(\sin (x) + \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} = \csc (x) \sec (x)$

Bước 1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) \sin (x) + (\sin (x) + \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} = \csc (x) \sec (x)$

Bước 1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (x) \sin (x) - \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) + \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} = \csc (x) \sec (x)$

Bước 1.5.2

Nhân $\sin (x) \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x) - \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) + \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} = \csc (x) \sec (x)$

Bước 1.5.2.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) - \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) + \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} = \csc (x) \sec (x)$

Bước 1.5.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} - \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) + \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} = \csc (x) \sec (x)$

Bước 1.5.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) + \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} = \csc (x) \sec (x)$

Bước 1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} = \csc (x) \sec (x)$

Bước 1.5.4

Nhân $\cos (x) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} = \csc (x) \sec (x)$

Bước 1.5.4.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\cos (x) \sin (x)} = \csc (x) \sec (x)$

Bước 1.5.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x)} = \csc (x) \sec (x)$

Bước 1.5.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)} = \csc (x) \sec (x)$

Bước 1.5.5

Sắp xếp lại các thừa số của $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)} = \csc (x) \sec (x)$

Bước 1.5.6

Cộng $- \cos (x) \sin (x)$ và $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + 0 + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)} = \csc (x) \sec (x)$

Bước 1.5.7

Cộng $\sin^{2} (x)$ và $0$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)} = \csc (x) \sec (x)$

Bước 1.5.8

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} = \csc (x) \sec (x)$

Bước 1.6

Tách các phân số.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \csc (x) \sec (x)$

Bước 1.7

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \sec (x) = \csc (x) \sec (x)$

Bước 1.8

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$\csc (x) \sec (x) = \csc (x) \sec (x)$

Bước 2

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$x \approx - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}$

Bước 3